Bài 7.39 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại (A)

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại \(A\), tam giác BCD cân tại \(D\). Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng \(BC \bot (AID)\).

b) Kẻ đường cao AH của tam giác AID. Chứng minh rằng \(AH \bot (BCD)\).

c) Kẻ đường cao IJ của tam giác AID. Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

- Hai mặt phẳng vuông góc nếu trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc vào giao tuyến thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng còn lại.

- Đường thẳng \(\Delta \) cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và vuông góc với cả hai đường thẳng đó được gọi là đường vuông góc chung của a và b.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC cân tại A có

I là trung điểm của BC

\( \Rightarrow AI \bot BC\)

Xét tam giác ACD cân tại D có

I là trung điểm của BC

\( \Rightarrow DI \bot BC\)

Ta có \(AI \bot BC,DI \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {AID} \right)\)

b) \(BC \bot \left( {AID} \right);BC \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow \left( {BCD} \right) \bot \left( {AID} \right)\)

\(\left( {BCD} \right) \cap \left( {AID} \right) = DI\)

Trong (AID) có \(AH \bot DI\)

\( \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)\)

c) Ta có \(BC \bot \left( {AID} \right);IJ \subset \left( {AID} \right) \Rightarrow BC \bot IJ\)

Mà \(IJ \bot AD\)

Do đó IJ là đường vuông góc chung của AD và BC

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7.40 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại (B,BC = ) a
Bài 7.41 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a
Bài 7.42 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có độ dài tất cả các cạnh bằng (a,AA' bot (ABCD))
Bài 7.43 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình lăng trụ (ABCD.A'B'C'D').
Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân
Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng (10;{rm{m}})
Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và (OA = a,OB = asqrt 2 ) và (OC = 2a).
Bài 7.37 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng ({bf{S}}), chiều cao bằng (h) là:
Bài 7.36 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và (SA bot (ABCD)).
Bài 7.35 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Bài 7.34 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho mặt phẳng ((P)) vuông góc với mặt phẳng ((Q)) và a là giao tuyến của ((P))
Bài 7.33 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho các phát biểu sau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.