Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Chứng minh các đẳng thức:

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức:

a) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\);

b) \(\frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha \).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản, các hằng đẳng thức đáng nhớ và sử dụng giá trị lượng giác để biến đổi.

Khi chứng minh một đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia, biến đổi tương đương.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) \\= {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = {\cos ^2}\alpha - (1 - {\cos ^2}\alpha ) \\= {\cos ^2}\alpha - 1 + {\cos ^2}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\)

(đpcm)

Ta có:

\(\frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\tan }^2}\alpha - 1}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha \; + {{\tan }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \\= \frac{{{{\tan }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} \\= \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = {\tan ^2}\alpha \)

(đpcm)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 21 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây.
Bài 1.4 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ), biết:
Bài 1.3 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:
Bài 1.2 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một đường tròn có bán kinh 20 cm. Tính độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau: a) (frac{pi }{{12}}); b) (1,5); c) ({35^0});
Bài 1.1 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Hoàn thành bảng sau:
Giải mục 4 trang 13, 14, 15, 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Dựa vào định nghĩa của (sin alpha )và (cos alpha ) hãy tính ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha ) b) Sử dụng kết quả của HĐ5a và định nghĩa của (tan alpha ), hãy tính (1 + {tan ^2}alpha )
Giải mục 3 trang 10,11,12,13 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 1. Chọn điểm gốc của đường tròn là giao điểm A(1;0)
Giải mục 2 trang 8,9,10 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau
Giải mục 1 trang 6, 7 ,8 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trên đồng hồ ở Hình 1.2, kim phút đang chỉ đúng số 2. a) Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo chiều quay ngược chiều kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12?
Lý thuyết Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Góc lượng giác