Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Kết nối tri thức

1. Xác suất có điều kiện

1. Xác suất có điều kiện

Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A, tính trong điều kiện biết rằng biến cố B đã xảy ra, được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là P(A|B)

Cho hai biến cố A và B bất kì, với P(B) > 0. Khi đó:

\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\)

Ví dụ 1: Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó.

Gọi A là biến cố: “ An lấy được viên bi trắng”; B là biến cố: “Bình lấy được viên bi trắng”.

Tính P(A|B).

Giải:

Bình có 30 cách chọn, An có 29 cách chọn một viên bi trong hộp. Do đó \(n(\Omega ) = 30.29\).

Bình có 20 cách chọn một viên bi trắng, An có 29 cách chọn từ 29 viên bi còn lại.

Do đó n(B) = 20.29 và \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}}\).

Bình có 20 cách chọn một viên bi trắng, An có 19 cách chọn một viên bi trắng trong 19 viên bi trắng còn lại.

Do đó n(AB) = 20.19 và \(P(AB) = \frac{{n(AB)}}{{n(\Omega )}}\).

Vậy \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{n(AB)}}{{n(B)}} = \frac{{20.19}}{{20.29}} = \frac{{19}}{{29}}\).

2. Công thức nhân xác suất

Với hai biến cố A và B bất kì, ta có:

\(P(AB) = P(B).P(A|B)\)

Ví dụ 2: Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 11 chiếc còn lại. Tính xác suất để Sơn lấy được bút bi đen và Tùng lấy được bút bi xanh.

Giải:

Gọi A là biến cố: “Bạn Sơn lấy được bút bi đen”;

B là biến cố: “Bạn Tùng lấy được bút bi xanh”.

Ta cần tìm P(AB).

Vì n(A) = 5 nên P(A) = \(\frac{5}{{12}}\).

Nếu A xảy ra tức là bạn Sơn lấy được bút bi đen thì trong hộp có 11 bút bi với 7 bút bi xanh.

Vậy P(A|B) = \(\frac{7}{{11}}\).

Theo công thức nhân xác suất: \(P(AB) = P(A).P(B|A) = \frac{5}{{12}}.\frac{7}{{11}} = \frac{{35}}{{132}}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 65,66,67 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
Giải mục 2 trang 68,69,70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
Giải bài tập 6.1 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống hệt nhau đánh số từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ số 10.
Giải bài tập 6.2 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho \(P\left( A \right) = 0,2;P\left( B \right) = 0,51;P\left( {B|A} \right) = 0,8\). Tính \(P\left( {A|B} \right)\).
Giải bài tập 6.3 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để: a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm; b) Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7.
Giải bài tập 6.4 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10 nếu biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm.
Giải bài tập 6.5 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,4. Tính xác suất để: a) Cả hai thí nghiệm đều thành công; b) Cả hai thí nghiệm đều không thành công; c) Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.
Giải bài tập 6.6 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\). Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?