Lý thuyết Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng - SGK Toán 10 Cánh diều

I. Hàm số bậc hai II. Đồ thị hàm số bậc hai

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

I. Hàm số bậc hai

+ Định nghĩa:

Hàm số bậc hai là hàm số cho bằng công thức dạng \(y = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\); \(a \ne 0\).

+ Tập xác định: \(\mathbb{R}\).

II. Đồ thị hàm số bậc hai

+) Đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\) là một parabol (P):

- Đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).

- Trục đối xứng: đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\).

- Bề lõm: quay lên trên nếu \(a > 0\), quay xuống dưới nếu \(a < 0\).

- Cắt Oy tại điểm \((0;c)\).

* Chú ý: Nếu PT \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.

+) Vẽ đồ thị:

1) Xác định đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).

2) Vẽ trục đối xứng d: \(x = - \frac{b}{{2a}}\).

3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0;c)), trục hoành (nếu có).

Xác định \(B\left( {\frac{{ - b}}{a};c} \right)\) (là điểm đối xứng với A qua d).

4) Vẽ parabol đỉnh S, trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.

III. Ứng dụng

+) Bảng biến thiên

+) Ứng dụng của hàm số bậc hai

Các hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn: tính độ cao, tính thời gian, tính khoảng cách,...

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.3 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải câu hỏi khởi động trang 39 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia. Độ cao y(m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney có thể biểu thị theo độ dài x(m) tính từ chân cầu bên trái dọc theo đường nối với chân cầu bên phải như sau (Hình 10):
Giải mục I trang 39 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
a) Viết công thức xác định hàm số trên về dạng đa thức theo lũy thừa với số mũ giảm dần của x. b) Bậc của đa thức trên bằng bao nhiêu? Cho hai ví dụ về hàm số bậc hai.
Giải mục II trang 39, 40, 41, 42 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
Giải mục III trang 43, 44 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Trong bài toán ở phần mở đầu, độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Giải bài 1 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định a,b,c lần lượt là hệ số của x^2, hệ số của x và hệ số tự do.
Giải bài 2 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Xác định parabol y = ax^2 + bx + 4 trong mỗi trường hợp sau:
Giải bài 3 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
Giải bài 4 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình 15.
Giải bài 5 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau
Giải bài 6 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch.