Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. K..

Giải mục I trang 81, 82 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều

Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ Khởi động

Lời giải chi tiết:

Để xác định điểm M ta cần giải hệ phương trình gồm hai phương trình đường thẳng của hai đường thẳng a và b.

Hoạt động 1

Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

Hai đường thẳng trong mặt phẳng thì cắt nhau hoặc song song hoặc trùng nhau.

Hoạt động 2

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \). Nêu điều kiện về hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) trong mỗi trường hợp sau:

a) \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\);

b) \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\);

c) \({\Delta _1}\) trùng với \({\Delta _2}\).

Lời giải chi tiết:

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \). Khi đó:

a) \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương.

b) \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương và có một điểm thuộc một đường thẳng mà không thuộc đường thẳng còn lại.

c) \({\Delta _1}\) trùng với \({\Delta _2}\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương và có một điểm thuộc cả hai đường thẳng đó.

Luyện tập – vận dụng 1

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + {t_1}\\y = - 2 + {t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2{t_2}\\y = - 3 + 2{t_2}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;1} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;2} \right)\). Ta thấy, \(\overrightarrow {{u_2}} = 2\overrightarrow {{u_1}} \).

Chọn điểm \(A\left( {1; - 2} \right) \in {\Delta _1}\). Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng \({\Delta _2}\) ta được \({t_2} = \frac{1}{2} \Rightarrow A\left( {1; - 2} \right) \in {\Delta _2}\).

Vậy 2 đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) song song với nhau.

Luyện tập – vận dụng 2

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0 với mỗi đường thẳng sau:

\({\Delta _1}:3x-2y + 6 = 0\);

\({\Delta _2}:x + 2y + 2 = 0\);

\({\Delta _3}:2x + 4y-4 = 0\).

Lời giải chi tiết:

Xét hệ phương trình gồm phương trình của d và \({\Delta _1}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 2 = 0\\3x - 2y + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

Vậy d và \({\Delta _1}\) cắt nhau tại 1 điểm duy nhất.

Xét hệ phương trình gồm phương trình của d và \({\Delta _2}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 2 = 0\\x + 2y + 2 = 0\end{array} \right.\). Hệ phương trình vô nghiệm.

Vậy d và \({\Delta _2}\) song song với nhau.

Xét hệ phương trình gồm phương trình của d và \({\Delta _3}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 2 = 0\\2x + 4y-4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\end{array} \right.\). Hệ phương trình vô số nghiệm.

Vậy d và \({\Delta _3}\) trùng nhau.

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục II trang 83, 84 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Quan sát Hình 40a và đọc tên một góc nhọn trong bốn góc đó. a) Quan sát Hình 41a, Hình 41b, hãy nhận xét về độ lớn của góc giữa hai đường thẳng Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng Tính số đo góc giữa hai đường thẳng
Giải mục III trang 85 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
a) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng MH. c) Tìm toạ độ của H. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MH.
Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau
Giải bài 2 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng
Giải bài 3 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
Giải bài 4 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc?
Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Cho ba điểm A(2;- 1), B(1 ; 2) và C(4;- 2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.
Giải bài 6 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Cho ba điểm A(2;4), B(-1; 2) và C(3;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.
Giải bài 7 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Có hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát t (giờ)
Lý thuyết Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - SGK Toán 10 Cánh diều
A. Lý thuyết 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng