Giải mục I trang 18 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều>
Làm thế nào để khai triển các biểu thức một cách nhanh chóng? Khai triển biểu thức
Câu hỏi khởi động
Làm thế nào để khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng?
Lời giải chi tiết:
Đề khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng, chúng ta sẽ sử dụng khai triển của Nhị thức Newton.
Hoạt động
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(C_3^0 = 1,C_3^1 = 3,C_3^2 = 3,C_3^2 = 1\)
b) Ta có: \({\left( {a + b} \right)^3} = C_3^0.{a^3} + C_3^1.{a^{3 - 1}}.{b^1} + C_3^2.{a^{3 -2}}.{b^2} + C_3^3.{b^3}\)
Trong tổng trên, số hạng đầu tiên có dạng \(C_3^0.{a^3}\), số hạng cuối cùng có dạng \(C_3^3.{b^3}\), mỗi số hạng còn lại đều có dạng \(C_3^k{a^{3 - k}}{b^k}\)
Luyện tập – vận dụng 1
Khai triển biểu thức \({\left( {2 + x} \right)^4}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {2 + x} \right)^4} = {2^4} + {4.2^3}.{x^1} + {6.2^2}.{x^2} + {4.2^1}.{x^3} + {x^4} = 16 + 32x + 24{x^2} + 8{x^3} + {x^4}\)
Luyện tập – vận dụng 2
Khai triển biểu thức: \({\left( {2 - 3y} \right)^4}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {2 - 3y} \right)^4} = {\left[ {2 + \left( { - 3y} \right)} \right]^4} = {2^4} + {4.2^3}.\left( { - 3y} \right) + {6.2^2}.{\left( { - 3y} \right)^2} + {4.2^1}.{\left( { - 3y} \right)^3} + {\left( { - 3y} \right)^4}\\ = 16 - 96y + 216{y^2} - 216{y^3} + 81{y^4}\end{array}\)
Luyện tập – vận dụng 3
Tính: a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4\) b)\(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5\)
Lời giải chi tiết:
a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4 = {\left( {1 + 1} \right)^4} = {2^4} = 16\)
b) \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = {\left( {1 - 1} \right)^5} = {0^5} = 0\)


- Giải bài 1 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
- Giải bài 2 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
- Giải bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
- Giải bài 4 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
- Giải bài 5 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Ba đường conic - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Phương trình đường tròn - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Ba đường conic - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Phương trình đường tròn - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng - SGK Toán 10 Cánh diều
- Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SGK Toán 10 Cánh diều