Bài 4. Nhị thức newton Toán 10 Cánh diều

Giải bài 4 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Tính

Đề bài

Cho \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}\) . Tính:

a) \({a_3}\)

b) \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Sử dụng khai triển Nhị thức Newton với \(n = 5\):

\({\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)

Bước 2: Đồng nhất hệ số \( \Rightarrow {a_3}\) là hệ số của \({x_3}\)

b) Nhận xét: Thay \(x = 1\) vào khai triển ban đầu ta có ngay tổng cần tính

Lời giải chi tiết

a) +) Ta có: \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = 1 - \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}{x^2} - \frac{5}{4}{x^3} + \frac{5}{{16}}{x^4} - \frac{1}{{32}}{x^5}\)

+) Đồng nhất hệ số với khai triển ở đề bài ta thấy: \({a_3} = \frac{{ - 5}}{4}\)

b) +) Thay \(x = 1\) vào biểu thức khai triển ở đề bài, ta có: \({\left( {1 - \frac{1}{2}.1} \right)^5} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}\)

+) Vậy tổng :\({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{1}{{32}}\)