Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản - Toá..

Giải mục 3 trang 28,29,30 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Khảo sát hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}(c \ne 0,ad - bc \ne 0)\)

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

 

 

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 30 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

 

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

b) \(y = \frac{{2x}}{{3x - 1}}\)

c) \(y = \frac{{5 + x}}{{2 - x}}\)

 

Phương pháp giải:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

− Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

 

Lời giải chi tiết:

a) \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)

  • Chiều biến thiên:

\(y' = \frac{{ - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} \le 0\forall x \in D\)nên hàm số nghịch biến trên D

  • Tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1\) nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} =  - \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = -1 nên (0; -1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (-1; 0)

b) \(y = \frac{{2x}}{{3x - 1}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ \frac{1}{3}\} \)

  • Chiều biến thiên:

\(y' = \frac{{ - 2}}{{{{(3x - 1)}^2}}} \le 0\forall x \in D\) nên hàm số nghịch biến trên D

  • Tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x}}{{3x - 1}} = \frac{2}{3};\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2x}}{{3x - 1}} = \frac{2}{3}\) nên y = \(\frac{2}{3}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{3}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{3}}^ + }} \frac{{2x}}{{3x - 1}} =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{3}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{1}{3}}^ - }} \frac{{2x}}{{3x - 1}} =  - \infty \) nên x = \(\frac{1}{3}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = 0 nên (0; 0) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{3x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (0; 0)

c) \(y = \frac{{5 + x}}{{2 - x}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \)

  • Chiều biến thiên:

\(y' = \frac{7}{{{{(2 - x)}^2}}} \ge 0\forall x \in D\) nên hàm số đồng biến trên D

  • Tiệm cận:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{5 + x}}{{2 - x}} =  - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{5 + x}}{{2 - x}} =  - 1\) nên y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \frac{{5 + x}}{{2 - x}} =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2x}}{{3x - 1}} =  + \infty \) nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = \(\frac{5}{2}\) nên (0; \(\frac{5}{2}\)) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow \frac{{5 + x}}{{2 - x}} = 0 \Leftrightarrow x =  - 5\)

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (-5; 0)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store