Bài 3. Tính chất của phép khai phương - Toán 9 Chân trờ..

Giải mục 2 trang 47, 48, 49 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Thực hiện các phép tính cho trên bảng trong Hình 1. b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của tích hai số không âm?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 47 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

a) Thực hiện các phép tính cho trên bảng trong Hình 1.

b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của tích hai số không âm?

Phương pháp giải:

Dựa vào \({\left( {\sqrt a } \right)^2} = {\left( { - \sqrt a } \right)^2} = a\) và \(\sqrt {{a^2}} = a\). ( a > 0)

Lời giải chi tiết:

(1) \(\sqrt {4.9} = \sqrt {36} = \sqrt {{{\left( 6 \right)}^2}} = 6\)

(2) \(\sqrt 4 .\sqrt 9 = \sqrt {{2^2}} .\sqrt {{3^2}} = 2.3 = 6\)

(3) \(\sqrt {16.25} = \sqrt {400} = \sqrt {{{\left( {20} \right)}^2}} = 20\)

(4) \(\sqrt {16} .\sqrt {25} = \sqrt {{4^2}} .\sqrt {{5^2}} = 4.5 = 20\)

b) Căn bậc hai của tích hai số không âm bằng tích các căn bậc hai của hai số không âm.

HĐ3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 48 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Thay mỗi ? bằng các số thích hợp:

a) \(\sqrt {50} = \sqrt ? .\sqrt 2 = ?.\sqrt 2 \)

b) \(\sqrt {3.{{( - 4)}^2}} = \sqrt ? .\sqrt 3 = ?.\sqrt 3 \)

c) \(3\sqrt 2 = \sqrt ? .\sqrt 2 = \sqrt ? \)

d) \( - 2\sqrt 5 = - \sqrt ? .\sqrt 5 = - \sqrt ? \)

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \) với a, b > 0

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt {50} = \sqrt {25} .\sqrt 2 = 5.\sqrt 2 \)

b) \(\sqrt {3.{{( - 4)}^2}} = \sqrt {16} .\sqrt 3 = 4.\sqrt 3 \)

c) \(3\sqrt 2 = \sqrt 9 .\sqrt 2 = \sqrt {18} \)

d) \( - 2\sqrt 5 = - \sqrt 4 .\sqrt 5 = - \sqrt 20 \)

TH3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 49 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tính

a) \(\sqrt {0,16.64} \)

b) \(\sqrt {8,{{1.10}^3}} \)

c) \(\sqrt {12.250.1,2} \)

d) \(\sqrt {28} .\sqrt 7 \)

e) \(\sqrt {4,9} .\sqrt {30} .\sqrt {12} \)

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \) với a, b > 0

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt {0,16.64} \) \(= \sqrt {0,16} .\sqrt {64} \) \(= 0,4.8 \) \(= 3,2\)

b) \(\sqrt {8,{{1.10}^3}} \) \(= \sqrt {81} .\sqrt {{{10}^2}} \) \(= 9.10 \) \(= 90\)

c) \(\sqrt {12.250.1,2} \) \(= \sqrt {12.25.10.1,2} \) \(= \sqrt {12.25.12} \) \(= \sqrt {12.25.12} \) \(= \sqrt {{{25.12}^2}} \) \(= \sqrt {25} .\sqrt {{{12}^2}} \) \(= 5.12 \) \(= 60\)

d) \(\sqrt {28} .\sqrt 7 \) \(= \sqrt {28.7} \) \(= \sqrt {4.7.7} \) \(= \sqrt {4} .\sqrt {{{7}^2}}\) \(= 2.7 \) \(= 14\)

e) \(\sqrt {4,9} .\sqrt {30} .\sqrt {12} \) \(= \sqrt {4,9.30.12} \) \(= \sqrt {49.3.12} \) \(= \sqrt {49.36} \) \(= \sqrt {49} .\sqrt {36}\) \(= 7.6 \) \(= 42\)

TH4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 49 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {500} \)

b) \(\sqrt {5a} .\sqrt {20a} \) với a \( \ge \)0

c) \(\sqrt {18.{{\left( {2 - a} \right)}^2}} \) với a > 2

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \) với a, b > 0

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt {500} = \sqrt {5.100} = \sqrt 5 .\sqrt {100} = 10\sqrt 5 \)

b) \(\sqrt {5a} .\sqrt {20a} = \sqrt {5a.20a} = \sqrt {100{a^2}} = \sqrt {100} .\sqrt {{a^2}} = 10a\)

c) \(\sqrt {18.{{\left( {2 - a} \right)}^2}} = \sqrt {9.2.{{\left( {2 - a} \right)}^2}} \)\( = \sqrt 9 .\sqrt 2 .\sqrt {{{\left( {2 - a} \right)}^2}} \)\( = 3\sqrt 2 .\left| {2 - a} \right| = 3\sqrt 2 (a - 2)\)

TH5

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 49 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:

a) \(5.\sqrt 2 \)

b) \( - 10\sqrt 7 \)

c) \(2a\sqrt {\frac{3}{{10a}}} \) với a > 0

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \) với a, b > 0

Lời giải chi tiết:

a) \(5.\sqrt 2 = \sqrt {{5^2}.2} = \sqrt {50} \)

b) \( - 10\sqrt 7 = - \sqrt {{{10}^2}.7} = - \sqrt {700} \)

c) \(\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}.\frac{3}{{10a}}} = \sqrt {\frac{{12{a^2}}}{{10a}}} = \sqrt {\frac{{6a}}{5}} \).

VD1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 49 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tính diện tích của hình chữ nhật và hình vuông trong hoạt động khởi động. Biết mỗi ô vuông nhỏ có độ dài cạnh là 1. Diện tích của hai hình đó bằng nhau không?

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật và hình vuông.

Lời giải chi tiết:

Độ dài chiều dài hình chữ nhật là: \(\sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \)

Độ dài chiều rộng hình chữ nhật là: \(\sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \)

Diện tích hình chữ nhật là: \(2\sqrt 5 .\sqrt 5 = 2.5 = 10\)

Độ dài cạnh hình vuông là: \(\sqrt {{3^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \)

Diện tích hình vuông là: \({\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = 10\)

Vậy diện tích hai hình bằng nhau.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 3 trang 49, 50 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Thực hiện các phép tính có trên bảng trong Hình 2. b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của thương hai số dương?
Giải bài tập 1 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính a) (sqrt {{{left( { - 10} right)}^2}} ) b) (sqrt {{{left( { - frac{2}{7}} right)}^2}} ) c) ({left( { - sqrt 2 } right)^2} - sqrt {25} ) d) ({left( { - sqrt {frac{2}{3}} } right)^2}.sqrt {0,09} )
Giải bài tập 2 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau: a) (sqrt {{{left( {3 - sqrt {10} } right)}^2}} ) b) (2sqrt {{a^2}} + 4a) với a < 0 c) (sqrt {{a^2}} + sqrt {{{left( {3 - a} right)}^2}} ) với 0 < a < 3
Giải bài tập 3 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính a) (sqrt {16.0,25} ) b) (sqrt {{2^4}.{{( - 7)}^2}} ) c) (sqrt {0,9} .sqrt {1000} ) d) (sqrt 2 .sqrt 5 .sqrt {40} )
Giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau: a) (sqrt {{8^2}.5} ) b) (sqrt {81{a^2}} ) với a < 0 c) (sqrt {5a} .sqrt {45a} - 3a) với a ( ge ) 0
Giải bài tập 5 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính a) (sqrt {frac{{0,49}}{{81}}} ) b) (sqrt {2frac{7}{9}} ) c) (sqrt {frac{1}{{16}}.frac{9}{{36}}} ) d) (left( { - sqrt {52} } right):sqrt {13} )
Giải bài tập 6 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau: a) (frac{{sqrt 5 .sqrt 6 }}{{sqrt {10} }}) b) (frac{{sqrt {24{a^3}} }}{{sqrt {6a} }}) với a > 0 c) (sqrt {frac{{3{a^2}b}}{{27}}} ) với (a le 0;b ge 0)
Giải bài tập 7 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình chữ nhật có chiều rộng a (cm), chiều dài b (cm) và diện tích S (cm2) a) Tìm S, biết a = (sqrt 8 ); b = (sqrt {32} ). b) Tìm b, biết S = (3sqrt 2 ); a = (2sqrt 3 )
Giải bài tập 8 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt hai mảnh hình vuông có diện tích lần lượt là 24 cm2 và 40 cm2 như Hình 4. Tính diện tích phần còn lại của tấm thép.
Giải câu hỏi đố vui trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm chỗ sai trong phép chứng minh “voi con nặng bằng voi mẹ” sau đây: (begin{array}{l}{M^2} - 2Mm + {m^2} = {m^2} - 2mM + {M^2}\{(M - m)^2} = {(m - M)^2}\sqrt {{{(M - m)}^2}} = sqrt {{{(m - M)}^2}} \M - m = m - M\2M = 2m\M = m(!)end{array})
Giải mục 1 trang 46, 47 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hoàn thành bảng sau vào vở. Từ đó, nhận xét gì về căn bậc hai số học của bình phương của một số?
Lý thuyết Tính chất của phép khai phương Toán 9 Chân trời sáng tạo
1. Căn thức bậc hai của một bình phương Tính chất Với biểu thức A bất kì, ta có \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\), nghĩa là \(\sqrt {{A^2}} = A\) khi \(A \ge 0\); \(\sqrt {{A^2}} = - A\) khi \(A < 0\).