Giải mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)có đồ thị (C ) như Hình 1.17. a) Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)đến đường thảng x=2 khi \(x \to 2\) b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2
LT2

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)có đồ thị (C ) như Hình 1.17.

a) Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)đến đường thảng x=2 khi \(x \to 2\)

b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\)

Phương pháp giải:

a) Nhìn đồ thị hàm số rồi nhận xét

b) Phân tích, rồi tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\)

Lời giải chi tiết:

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Khi và thì khoảng cách giữa đồ thị (C) với đường thẳng x = 2 càng nhỏ

b) Ta có \(f\left( x \right)\; = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1 + \frac{3}{{x - 2}} = + \infty \;\;\)

\(f\left( x \right)\; = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1 + \frac{3}{{x - 2}} = - \infty \;\;\)

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 18 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\) có đồ thị là đường cong như hình 1.20. Hãy xác nhận các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của hàm số đã cho.

Phương pháp giải:

Xét \(f(x).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right)\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = - \infty \;\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = + \infty \;\)

Suy ra x = - 1 là đường tiệm cận đứng của hàm số.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 1\;\;\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 1\;\;\)

Suy ra y = 1 là đường tiệm cận ngang của hàm số.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 3 trang 19, 20, 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong Hình 1.21, đường cong là đồ thị ( C ) của hàm số (y = f(x) = x + frac{x}{{{x^2} - 1}}) và đường thẳng (Delta :y = x) . Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc ( C ) và(Delta ) có cùng hoành độ x, với x > 1 hoặc x < -1. Nhận xét về độ dài của đoạn MN khi(x to - infty ) và (x to + infty )
Giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}}) có đồ thị là đường cong như hình 1.26. Xác định phương trình đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của hàm số.
Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Xác định các đường tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số \(y = \tan x\) ( hình 1.27a) và \(y = \cot x\) (hình 1.27b).
Giải bài tập 1.16 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Tìm các đường tiệm cận của mỗi hàm số a) \(y = {x^3} - 2x + x - 9\) b) \(y = \frac{{x - 5}}{{4x + 2}}\) c) \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}}\) d) \(y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}\)
Giải bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f=30cm như hình 1.28. Trong vật lý, ta biết rằng nếu đặt vật thật AB cách quang tâm O của thấu kính một khoảng d(cm) lơn hơn 30cm thì được ảnh thật A’B’ cách quang tâm của thấu kính một khoảng d’(cm). Ngược lại, nếu 0
Giải bài tập 1.18 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hàm số xác định trên và có đô thị là các phần đường cong như Hình 1.29. Xác định phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên( nếu có) của đồ thị hàm số đã cho.
Giải bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 50 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đò chơi A. Công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi x (\(x \ge 1\)) là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và T(x) (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là \(M(x) = \frac{{T(x)}}{x}\). a) Xem M(x) là hàm số
Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) là đường cong ( Hình 1.12). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)M(x;y) tới đường thẳng y=1 khi \(x \to + \infty \) và \(x \to - \infty \).
Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Cùng khám phá
1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số