Giải bài tập 1.16 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Tìm các đường tiệm cận của mỗi hàm số a) \(y = {x^3} - 2x + x - 9\) b) \(y = \frac{{x - 5}}{{4x + 2}}\) c) \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}}\) d) \(y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}\)

Đề bài

Tìm các đường tiệm cận của mỗi hàm số

a) \(y = {x^3} - 2x + x - 9\)

b) \(y = \frac{{x - 5}}{{4x + 2}}\)

c) \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}}\)

d) \(y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét giới hạn các hàm số và áp dụng ghi chú: hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) (\(a \ne 0,m \ne 0\) đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) luôn được viết dưới dạng \(y = px + q + \frac{r}{{mx + n}}\)\((p,q,r \in R)\). Khi đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = - \frac{n}{m}\)là và đường tiệm cận xiên là\(y = px + q\)_.

Lời giải chi tiết

a) \(y = {x^3} - 2x + x - 9\)

Hàm số xác định trên R nên hàm số không có tiệm cận đứng.

Lại có vì y là hàm đa thức nên không có tiệm cận ngang.

b) \(y = \frac{{x - 5}}{{4x + 2}}\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = \frac{1}{4},\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = \frac{1}{4}.\)

Suy ra y =\(\;\frac{1}{4}\) là đường tiệm cận ngang của hàm số.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ + }} \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ - }} \frac{{x - 5}}{{4x + 2}} = + \infty \).

Suy ra \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) đường tiệm cận đứng của hàm số.

c) \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = - \infty \).

Suy ra hàm số không có đường tiệm cận ngang.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = - \infty \)

Suy ra \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị.

Ta có: \(\frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{2x + 1}} = \frac{x}{2} - \frac{7}{4} + \frac{{23}}{{4(2x + 1)}}\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - \frac{x}{2} + \frac{7}{4}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{23}}{{4(2x + 1)}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - \frac{x}{2} + \frac{7}{4}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{23}}{{4(2x + 1)}} = 0.\)

Suy ra \(y = \frac{x}{2} - \frac{7}{4}\) là tiệm cận xiên của đồ thị.

d) \(y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = - \infty .\)

Suy ra hàm số không có đường tiệm cận ngang.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} 2x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} = - \infty .\)

Suy ra \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - 2x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{x + 1}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - 2x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{x + 1}} = 0.\)

Suy ra \(y = 2x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị.

Hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = - 1\)và đường tiệm cận xiên là \(y = 2x - 1\)_.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 1.17 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f=30cm như hình 1.28. Trong vật lý, ta biết rằng nếu đặt vật thật AB cách quang tâm O của thấu kính một khoảng d(cm) lơn hơn 30cm thì được ảnh thật A’B’ cách quang tâm của thấu kính một khoảng d’(cm). Ngược lại, nếu 0
Giải bài tập 1.18 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hàm số xác định trên và có đô thị là các phần đường cong như Hình 1.29. Xác định phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên( nếu có) của đồ thị hàm số đã cho.
Giải bài tập 1.19 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 50 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đò chơi A. Công ty phải trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi x (\(x \ge 1\)) là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và T(x) (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công phải chi trả khi sản xuất x đồ chơi A. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là \(M(x) = \frac{{T(x)}}{x}\). a) Xem M(x) là hàm số
Giải bài tập 1.15 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Xác định các đường tiệm cận đứng của các đồ thị hàm số \(y = \tan x\) ( hình 1.27a) và \(y = \cot x\) (hình 1.27b).
Giải bài tập 1.14 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}}) có đồ thị là đường cong như hình 1.26. Xác định phương trình đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của hàm số.
Giải mục 3 trang 19, 20, 21 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong Hình 1.21, đường cong là đồ thị ( C ) của hàm số (y = f(x) = x + frac{x}{{{x^2} - 1}}) và đường thẳng (Delta :y = x) . Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc ( C ) và(Delta ) có cùng hoành độ x, với x > 1 hoặc x < -1. Nhận xét về độ dài của đoạn MN khi(x to - infty ) và (x to + infty )
Giải mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)có đồ thị (C ) như Hình 1.17. a) Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)đến đường thảng x=2 khi \(x \to 2\) b) Tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\)
Giải mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) là đường cong ( Hình 1.12). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)M(x;y) tới đường thẳng y=1 khi \(x \to + \infty \) và \(x \to - \infty \).
Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Cùng khám phá
1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số