Giải mục 2 trang 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo>
Cho vectơ \(\overrightarrow u \) và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d. Gọi A’ và M’ lần lượt là ảnh của A và M qua phép tịnh tiến \({{\rm{T}}_{{\rm{\vec u}}}}\).
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Khám phá 2
Cho vectơ \(\overrightarrow u \) và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d. Gọi A’ và M’ lần lượt là ảnh của A và M qua phép tịnh tiến \({{\rm{T}}_{{\rm{\vec u}}}}\).
a) Hai vectơ ‘ có bằng nhau không?
b) Khi điểm M thay đổi trên d thì điểm M’ thay đổi như thế nào? Giải thích.
Phương pháp giải:
Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \({{\rm{T}}_{{\rm{\vec u}}}}\left( {\rm{A}} \right) = {\rm{A'}}\), suy ra \(\overrightarrow {AA'} = {\rm{\vec u}}\).
\({{\rm{T}}_{{\rm{\vec u}}}}\left( {\rm{M}} \right) = {\rm{M'}}\), suy ra \(\overrightarrow {MM'} = {\rm{\vec u}}\).
Khi đó \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {MM'} \,\,\,\left( { = {\rm{\vec u}}} \right)\).
Suy ra AA’ = MM’ và AA’ // MM’.
Vì vậy tứ giác AMM’A’ là hình bình hành.
Vậy \(\overrightarrow {{\rm{A'M'}}} = \overrightarrow {AM} \).
b) Gọi d’ là giá của \(\overrightarrow {{\rm{A'M'}}} \).
Vì A’M’ // AM (do tứ giác AMM’A’ là hình bình hành).
Nên d’ // d.
Vậy khi điểm M thay đổi trên d thì điểm M’ thay đổi trên d’ thỏa mãn \(\overrightarrow {MM'} = {\rm{\vec u}}\).
Thực hành 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow v }}\) với \(\overrightarrow v = (3;2).\)
a) Biết ảnh của điểm M qua \({T_{\overrightarrow v }}\) là điểm M’(–8; 5). Tìm tọa độ điểm M.
b) Tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)^2}\; = {\rm{ }}4{\rm{ }}\)qua \({T_{\overrightarrow v }}\).
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a) Đặt \(\;M\left( {x;{\rm{ }}y} \right).\)Suy ra \(\;\overrightarrow {MM'} = ( - 8 - x;5 - y).\)
Theo đề, ta có \(M' = {T_{\overrightarrow v }}(M)\;.\).
Suy ra \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v .\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} - 8 - x = 3\\5 - y = 2\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\;x = - 11\\y = 3\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ M(–11; 3) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
b) Đường tròn (C) có tâm I(2; –3), bán kính R = 4.
Gọi (C’), I’(x’; y’) lần lượt là ảnh của (C) và I qua \({T_{\overrightarrow v }}\).
Khi đó đường tròn (C’) có bán kính \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}R{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) và \(\overrightarrow {II'} = (x' - 2;y' + 3)\)
Ta có \(\;\overrightarrow {II'} = \overrightarrow {v\;} \) (vì \(I' = {T_{\overrightarrow v }}(I)\))
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x' - 2 = 3\\y' + 3 = 2\end{array} \right.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 5\\y' = - 1\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ tâm đường tròn (C’) là \(I'\left( {5;{\rm{ }}-1} \right).\)
Vậy ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C’) có phương trình là: \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}5} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\; = {\rm{ }}4.\)
Vận dụng 2
Trong Hình 8, người thợ sửa xe đã dùng kích nâng thủy lực để đưa ô tô từ mặt đất đến vị trí cần thiết thông qua phép biến hình nào?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ và suy luận để trả lời
Lời giải chi tiết:
Ta thấy ô tô được nâng từ vị trí A đến vị trí B.
Khi đó chiếc xe ô tô được tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = \overrightarrow {AB} \) từ mặt đất lên vị trí cần thiết.
Vậy người thợ sửa xe đã dùng kích nâng thủy lực để đưa ô tô từ mặt đất đến vị trí cần thiết thông qua phép tịnh tiến theo \(\vec v = \overrightarrow {AB} \).
- Giải bài 1 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải bài 2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 11 trang 92 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải bài 12 trang 92 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải bài 10 trang 92 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải bài 7 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 90 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải bài 12 trang 92 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải bài 11 trang 92 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải bài 10 trang 92 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải bài 9 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải bài 8 trang 91 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo