Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Phép tịnh tiến Chuyên đề học tập Toán 11 Chân tr..

Giải bài 5 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo


Trong Hình 9, tìm các vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) sao cho phép tịnh tiến \({T_{\vec u}}\)biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}\) biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Trong Hình 9, tìm các vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) sao cho phép tịnh tiến \({T_{\vec u}}\)biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}\) biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quan sát hình 9 để làm

Lời giải chi tiết

+ Gọi \({E_1}\)  là một điểm trên hình mũi tên (A) và \(\vec u\) có phương song song với trục đối xứng của hình mũi tên (A), độ dài bằng độ dài từ điểm đầu tới điểm cuối của mũi tên (A) (hình vẽ).

Lấy điểm \({E_2}\;\) sao cho \(\overrightarrow {{E_1}{E_2}}  = \vec u\)

Khi đó \({E_2}\;\) là một điểm trên hình mũi tên (B) có vị trí tương ứng với điểm \({E_1}\)  trên hình mũi tên (A).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm \({M_1}\)  bất kì trên hình mũi tên (A), ta lấy điểm \({M_2}\)  sao cho \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \vec u\)  thì ta được tập hợp các điểm \({M_2}\)  tạo thành hình mũi tên (B).

Do đó phép tịnh tiến theo \(\vec u\)  biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B).

+ Ta gọi (D) là hình mũi tên nằm bên dưới hình mũi tên (A) và bên trái hình mũi tên (C) (như hình vẽ).

Gọi \({E_3}\) là một điểm trên hình mũi tên (D) có vị trí tương ứng với điểm E1 trên hình mũi tên (A).

Giả sử \(\vec x\) là vectơ có phương vuông góc với trục đối xứng của hình mũi tên (A), độ dài bằng độ dài từ điểm E1 đến điểm E3 (hình vẽ).

Tức là, \(\vec x = \overrightarrow {{E_1}{E_3}} \)

Lấy điểm \({E_4}\) sao cho tứ giác \({E_1}{E_2}{E_4}{E_3}\;\)  là hình bình hành.

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được \(\overrightarrow {{E_1}{E_4}}  = \overrightarrow {{E_1}{E_2}}  + \overrightarrow {{E_1}{E_3}}  = \vec u + \vec x\).

Lúc này, ta thấy \({E_4}\) là một điểm trên hình mũi tên (C) có vị trí tương ứng với điểm \({E_1}\)  trên hình mũi tên (A).

Tương tự như vậy, với mỗi điểm \({M_1}\) bất kì trên hình mũi tên (A), ta lấy điểm \({M_4}\)  sao cho \(\overrightarrow {{M_1}{M_4}}  = \vec u + \vec x\) thì ta được tập hợp các điểm M4 tạo thành hình mũi tên (C).

Do đó phép tịnh tiến theo \(\vec v = \vec u + \vec x\) biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua