Bài 5. Phép chiếu song song Toán 11 Cùng khám phá

Giải mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Lấy M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của tam giác ABC.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 2

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Lấy M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M', G' lần lượt là hình chiếu song song của M và G trên mặt phẳng (A'B'C') theo phương AA'. Hãy nhận xét về vị trí tương đối của ba điểm M', G', C'?

Phương pháp giải:

Kẻ đường thẳng đi qua O, song song với AA' và cắt (A'B'C'D') tại điểm O'. O' là hình chiếu song song của O.

Lời giải chi tiết:

Gọi M' là trung điểm của A'B', G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'

Xét hình bình hành ABB'A' có M, M' lần lượt là trung điểm của AB, A'B' nên MM' // AA' và CC' = MM' (Đường trung bình của hình bình hành)

MM' cắt (A'B'C') tại M' nên M' là hình chiếu song song của M trên (A'B'C') theo phương AA'

Ta có: CC' // MM' (cùng // AA') và CC' = MM' (cùng = AA') nên CC'M'M là hình bình hành. Suy ra CM // C'M' (1) và CM = C'M'

\(CG = \frac{2}{3}CM,C'G' = \frac{2}{3}C'M' \Rightarrow CG = C'G'\) (2)

Từ (1), (2) suy ra CGG'C' là hình bình hành \( \Rightarrow \)CC' // GG' \( \Rightarrow {\rm{AA'}}\,{\rm{//}}\,{\rm{GG'}}\)

GG' cắt (A'B'C') tại G' nên G' là hình chiếu song song của G trên (A'B'C') theo phương AA'

Ba điểm M', G', C' thẳng hàng.

Luyện tập 2

a) Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành không? Hãy cho một ví dụ minh hoạ.

b) Hình 4.97 có thể là hình chiếu song song của hình lục giác đều được không? Vì sao?

Phương pháp giải:

a) Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành.

b) Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành. Ví dụ:

Gọi O là giao điểm của các đường chéo của lục giác đều ABCDEF

Hình 4.97 không thể là hình chiếu song song của hình lục giác đều vì:

Ta có: AO // BC

Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Mà Hình 4.97 không thể hiện được điều đó.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 3 trang 117, 118, 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trong các hình bên, hình nào biểu diễn cho hình lập phương?
Bài 4.22 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Bài 4.23 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.
Bài 4.25 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Một đồ chơi cấu tạo gồm hai hình trụ đặt chồng lên nhau như Hình 4.107, hình trụ ở trên có bán kính bằng một nửa bán kính của hình trụ ở dưới và chiều cao gấp đôi chiều cao của hình trụ ở dưới.
Giải mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Lấy M là điểm bất kì trong không gian. Qua M, vẽ đường thẳng d song song với \(\Delta \). Hỏi d và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung hay không?
Lý thuyết Phép chiếu song song - SGK Toán 11 Cùng khám phá
I. Phép chiếu song song