Bài 5. Phép chiếu song song Toán 11 Cùng khám phá

Giải mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Lấy M là điểm bất kì trong không gian. Qua M, vẽ đường thẳng d song song với \(\Delta \). Hỏi d và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung hay không?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 1

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Lấy M là điểm bất kì trong không gian. Qua M, vẽ đường thẳng d song song với \(\Delta \). Hỏi d và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung hay không?

Phương pháp giải:

Chứng minh phản chứng (Giả sử d và \(\left( \alpha \right)\) không có điểm chung).

Lời giải chi tiết:

Giả sử d và \(\left( \alpha \right)\) không có điểm chung nên d // \(\left( \alpha \right)\)

\(\Delta \)// d nên \(\Delta \)// \(\left( \alpha \right)\)

Mà \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\) (Mâu thuẫn)

Vậy d và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung.

Luyện tập 1

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Tìm hình chiếu song song của điểm O trên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA'.

Phương pháp giải:

Kẻ đường thẳng đi qua O, song song với AA' và cắt (A'B'C'D') tại điểm O'. O' là hình chiếu song song của O.

Lời giải chi tiết:

Gọi O' là trung điểm của A'C'

Do ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD

Ta có AA' // CC' (cùng // BB') và AA' = CC' (cùng = BB') nên ACC'A' là hình bình hành

\( \Rightarrow \)OO' là đường trung bình của hình bình hành ACC'A' nên OO' // AA'

Ta lại có OO' cắt (A'B'C'D') tại O'

Vậy O' là hình chiếu song song của O trên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA'.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Lấy M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của tam giác ABC.
Giải mục 3 trang 117, 118, 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trong các hình bên, hình nào biểu diễn cho hình lập phương?
Bài 4.22 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Bài 4.23 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.
Bài 4.25 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Một đồ chơi cấu tạo gồm hai hình trụ đặt chồng lên nhau như Hình 4.107, hình trụ ở trên có bán kính bằng một nửa bán kính của hình trụ ở dưới và chiều cao gấp đôi chiều cao của hình trụ ở dưới.
Lý thuyết Phép chiếu song song - SGK Toán 11 Cùng khám phá
I. Phép chiếu song song