Bài 5. Phép chiếu song song Toán 11 Cùng khám phá

Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.

Đề bài

Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Kẻ đường thẳng đi qua O, song song với AA' và cắt (A'B'C'D') tại điểm O'. O' là hình chiếu song song của O.

Lời giải chi tiết

Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của AB, A'B'; G, G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, A'B'C'

Xét hình bình hành ABB'A' có M, M' lần lượt là trung điểm của AB, A'B' nên MM' // AA' và CC' = MM' (Đường trung bình của hình bình hành)

MM' cắt (A'B'C') tại M' nên M' là hình chiếu song song của M trên (A'B'C') theo phương AA'

Ta có: CC' // MM' (cùng // AA') và CC' = MM' (cùng = AA') nên CC'M'M là hình bình hành. Suy ra CM // C'M' (1) và CM = C'M'

\(CG = \frac{2}{3}CM,C'G' = \frac{2}{3}C'M' \Rightarrow CG = C'G'\) (2)

Từ (1), (2) suy ra CGG'C' là hình bình hành \( \Rightarrow \)CC' // GG' \( \Rightarrow {\rm{AA'}}\,{\rm{//}}\,{\rm{GG'}}\)

GG' cắt (A'B'C') tại G' nên G' là hình chiếu song song của G trên (A'B'C') theo phương AA'

Vậy trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài 4.25 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Một đồ chơi cấu tạo gồm hai hình trụ đặt chồng lên nhau như Hình 4.107, hình trụ ở trên có bán kính bằng một nửa bán kính của hình trụ ở dưới và chiều cao gấp đôi chiều cao của hình trụ ở dưới.
Bài 4.23 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Bài 4.22 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
Giải mục 3 trang 117, 118, 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Trong các hình bên, hình nào biểu diễn cho hình lập phương?
Giải mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Lấy M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của tam giác ABC.
Giải mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Lấy M là điểm bất kì trong không gian. Qua M, vẽ đường thẳng d song song với \(\Delta \). Hỏi d và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung hay không?
Lý thuyết Phép chiếu song song - SGK Toán 11 Cùng khám phá
I. Phép chiếu song song