Giải câu hỏi trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí B: \({45^o}N,{30^o}E\).

Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 58 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí B: \({45^o}N,{30^o}E\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về xác định tọa độ của các điểm trên bề mặt Trái Đất để tính: Nếu vị trí P có vĩ độ, kinh độ tương ứng là \({\alpha ^o}N,{\beta ^o}E\left( {0 < \alpha < 90,0 < \beta < 180} \right)\) thì tọa độ của P là \(P\left( {\cos {\alpha ^o}\cos {\beta ^o},\cos {\alpha ^o}\sin {\beta ^o},\sin {\alpha ^o}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Vì A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo nên \(A\left( {1;0;0} \right)\), do đó \(\overrightarrow {OA} \left( {1;0;0} \right)\).

Ta có: \(B\left( {\cos {{45}^o}\cos {{30}^o},\cos {{45}^o}\sin {{30}^o},\sin {{45}^o}} \right)\) nên \(\overrightarrow {OB} \left( {\frac{{\sqrt 6 }}{4};\frac{{\sqrt 2 }}{4};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\), \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)

Vì A, B thuộc mặt đất nên \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = 1\)

Do đó, \(\cos \widehat {AOB} = \frac{{\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} }}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4} \Rightarrow \widehat {AOB} \approx 52,{2388^o}\)

Mặt khác, đường tròn tâm O, đi qua A, B bán kính 1 và chu vi là \(2\pi \approx 6,2832\) nên cung nhỏ AB của đường tròn có độ dài xấp xỉ bằng \(\frac{{52,2388}}{{360}}.6,2832 \approx 0,9117\)

Do 1 đơn vị độ dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6 371km trên thực tế, nên khoảng cách giữa hai vị trí A, B xấp xỉ bằng \(0,9117.6\;371 = 5\;808,4407\left( {km} \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5.25 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9\). Xác định tâm và bán kính của (S).
Giải bài tập 5.26 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 2;0;5} \right)\) và bán kính \(R = 2\).
Giải bài tập 5.27 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {0;3; - 1} \right)\) và có bán kính bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y - z = 0\).
Giải bài tập 5.28 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\). Xác định tâm, tính bán kính của (S).
Giải bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó. a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 5z + 30 = 0\); b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z = 0\); c) \({x^3} + {y^3} + {z^3} - 2x + 6y - 9z - 10 = 0\); d) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5 = 0\).
Giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí \(A\left( {2;0;0} \right).\) Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 1. Hỏi vị trí \(M\left( {2;1;1} \right)\) có thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên hay không?
Giải mục 1 trang 54,55,56 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Kết nối tri thức
1. Phương trình mặt cầu