Giải bài tập 5.27 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm (Ileft( {0;3; - 1} right)) và có bán kính bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (left( P right):3x + 2y - z = 0).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {0;3; - 1} \right)\) và có bán kính bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y - z = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để viết phương trình mặt cầu: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm \(I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)\), bán kính R có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Ta có: \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.0 + 2.3 - 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\) nên bán kính của mặt cầu (S) là \(R = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\).

Do đó, phương trình của mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {0;3; - 1} \right)\) và có bán kính \(R = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\) là: \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{7}{2}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5.28 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\). Xác định tâm, tính bán kính của (S).
Giải bài tập 5.29 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó. a) ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 5z + 30 = 0); b) ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z = 0); c) ({x^3} + {y^3} + {z^3} - 2x + 6y - 9z - 10 = 0); d) ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5 = 0).
Giải bài tập 5.30 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí \(A\left( {2;0;0} \right).\) Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 1. Hỏi vị trí \(M\left( {2;1;1} \right)\) có thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên hay không?
Giải bài tập 5.26 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 2;0;5} \right)\) và bán kính \(R = 2\).
Giải bài tập 5.25 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9\). Xác định tâm và bán kính của (S).
Giải câu hỏi trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí B: \({45^o}N,{30^o}E\).
Giải mục 1 trang 54,55,56 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Giải câu hỏi mở đầu trang 54 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bằng ứng dụng Google Maps, thực hiện phép đo khoảng cách trên bề mặt Trái Đất từ vị trí \({10^o}N\), \({15^o}E\) đến vị trí \({80^o}N\), \({70^o}E\) ta sẽ được khoảng cách 8271,74 km (H.5.40). Cơ sở toán học cho việc thiết lập phần mềm tính công thức khoảng cách trên bề mặt Trái Đất là gì?
Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Kết nối tri thức
1. Phương trình mặt cầu