Giải câu hỏi mở đầu trang 15 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều


Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cùng độ dài cạnh bằng x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình 7 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Gọi V là thể tích của khối hộp đó.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cùng độ dài cạnh bằng x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình 7 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Gọi V là thể tích của khối hộp đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lập hàm số biểu diễn thể tích hộp theo ẩn x. Tìm x để hàm số đạt giá trị lớn nhất.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Thể tích của khối hộp là \(V(x) = x{\left( {6 - 2x} \right)^2}\) với 0 < x < 3.

Ta phải tìm \({x_0} \in (0;3)\) sao cho \(V\left( {{x_0}} \right)\) có giá trị lớn nhất.

Ta có: \(V'(x) = {(6 - 2x)^2} - 4x(6 - 2x)\)

\( = (6 - 2x)(6 - 6x) = 12(3 - x)(1 - x)\).

Trên khoảng (0;3), V’(x) = 0 khi x = 1.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng (0;3), hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 16 tại x = 1.

Vậy để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất thì x = 1 (dm).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí