Giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức: \(V\left( t \right) = 300\left( {{t^2} - {t^3}} \right) + 4\) với \(0 \le t \le 0,5\) a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng ? b) Sau khi bơm 30s thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít ? c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi \(V'\left( t \right)\)là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với

Đề bài

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức:

\(V\left( t \right) = 300\left( {{t^2} - {t^3}} \right) + 4\) với \(0 \le t \le 0,5\)

a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng ?

b) Sau khi bơm 30s thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít ?

c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi \(V'\left( t \right)\)là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với \(0 \le t \le 0,5\). Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thay \(t = 0\) vào hàm số

b) Thay \(t = 0,5\)(phút) vào hàm số.

c) Tính đạo hàm \(V'\left( t \right)\) rồi tìm giá trị lớn nhất của đạo hàm \(V'\left( t \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ban đầu bình xăng có \(V\left( 0 \right) = 4\) lít xăng.

b) Sau khi bơm 30s, ta có \(V\left( {0,5} \right) = 41,5l\)

c) Ta có: \(V'\left( t \right) = 300\left( {2t - 3{t^2}} \right)\)

Nhận xét: \(V'\left( t \right)\)có đồ thị là một parabol nên tốc độ tăng thể tích đạt giá trị lớn nhất bằng 100 tại \(t = \frac{1}{3}s\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức: \(V = k\left( {R - r} \right){r^2}\) với \(0 \le r < R\) Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?
Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Trong 5s đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình: (sleft( t right) = - {t^3} + 6{t^2} + t + 5) Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?
Giải bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) (fleft( x right) = {x^3} - frac{3}{2}{x^2}) trên đoạn (left[ { - 1;2} right]) b) (fleft( x right) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 1) trên đoạn (left[ { - 1;1} right]) c) (fleft( x right) = {e^x}left( {{x^2} - 5x + 7} right)) trên đoạn (left[ {0;3} right]) d) (fleft( x right) = cos 2x + 2x + 1) trên đoạn (left[ {frac{{ - pi }}{2};pi } right])
Giải bài tập 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) b) \(f\left( x \right) = {x^3} - 12x + 1\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Giải bài tập 2 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a) (fleft( x right) = frac{4}{{1 + {x^2}}}). b) (fleft( x right) = x - frac{3}{x}) trên nửa khoảng ((0;3]).
Giải bài tập 1 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \sin x - 2023,\forall x \in \mathbb{R}\) thì giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng: A. \(f\left( 0 \right)\). B. \(f\left( 1 \right)\). C. \(f\left( {1,5} \right)\). D. \(f\left( 2 \right)\).
Giải mục 2 trang 16, 17, 18 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm
Giải mục 1 trang 15, 16, 17 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Định nghĩa
Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Cánh Diều
1. Định nghĩa Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số