![](/themes/images/n-arrow-4.png)
![](/themes/images/n-arrow-4.png)
Giải bài tập 9.23 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức>
Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4m và cao 3m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như Hình 9.37. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.
Đề bài
Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4m và cao 3m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như Hình 9.37. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi khung cổng hình chữ nhật là ABHG với \(AB = GH = 4m,AG = BH = 3m\). EF là đường kính của nửa đường tròn bao bởi khung cổng.
+ Gọi C là điểm đối xứng với B qua H, D là điểm đối xứng với A qua G.
+ Khi đó, ABCD là hình chữ nhật với \(AB = CD = 4m,AD = BC = 6m\).
+ Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC bằng \(2\sqrt {13} m\), từ đó tính được chiều dài của đoạn thép làm nửa đường tròn là nửa chu vi của hình tròn đường kính AC.
Lời giải chi tiết
Gọi khung cổng hình chữ nhật là ABHG với \(AB = GH = 4m,AG = BH = 3m\). EF là đường kính của nửa đường tròn bao bởi khung cổng.
Gọi C là điểm đối xứng với B qua H, D là điểm đối xứng với A qua G.
Khi đó, ABCD là hình chữ nhật với \(AB = CD = 4m,AD = BC = 6m\).
Suy ra, hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AC.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{4^2} + {6^2}} = 2\sqrt {13} \left( m \right)\)
Do đó, chu vi đường tròn đường kính AC là:
\(P = AC.\pi = 2\sqrt {13} \pi \left( {m} \right)\)
Vậy chiều dài của đoạn khung thép làm nửa đường tròn đó là \(\frac{2\sqrt {13} \pi}{2} = \sqrt {13} \pi m\).
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Giải bài tập 9.22 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 9.21 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 9.20 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 9.19 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 9.18 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Cung và dây của một đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Mở đầu về đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Cung và dây của một đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Mở đầu về đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức