Giải bài tập 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.

Đề bài

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.

Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm \(M\left( {90;0;30} \right),N\left( {90;120;30} \right)\),\(P\left( {0;\;120;\;30} \right),Q\left( {0;\;0;\;30} \right)\) (Hình 34)

Giả sử \({K_0}\) là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và \({K_0}M = {K_0}N = {K_0}P = {K_0}Q\). Để theo dõi quả bóng đến vị trí \(A\), camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm \({K_1}\) cao độ bằng 19. tìm các điểm \({K_0},{K_1}\) và vector \(\overrightarrow {{K_0}{K_1}} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M.

Xác định hình chiếu M, của điểm M trên mặt phẳng Oxy. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm hoành độ a, tung độ b của điểm M₁.

Xác định hình chiếu P của điểm M trên trục cao Oz, điểm P ứng với số c trên trục Oz. Số c là cao độ của điểm M.

Bộ số (a; b; c) là toạ độ của điểm M trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, kí hiệu là M(a; b; c).

Lời giải chi tiết

Đầu tiên, chúng ta cần xác định vị trí ban đầu của camera, điểm \({K_0}\). Vì\(\;{K_0}M = {K_0}N = {K_0}P = {K_0}Q\), nghĩa là \({K_0}\) nằm ở trung tâm của hình hộp chữ nhật tạo bởi \(M,N,P,Q\). Do đó, tọa độ của \({K_0}\) sẽ là trung bình cộng của tọa độ của \(M,N,P,Q\).

Tọa độ của \({K_0}\) sẽ là:

\({K_0} = \left( {\frac{{90 + 90 + 0 + 0}}{4},\frac{{0 + 120 + 120 + 0}}{4},25} \right) = \left( {45,60,25} \right)\)

Tiếp theo, chúng ta cần xác định vị trí của camera sau khi nó được hạ xuống, điểm \({K_1}\). Vì camera được hạ theo phương thẳng đứng, nên tọa độ x và y của \({K_1}\) sẽ giống như \({K_0}\), chỉ có tọa độ z (cao độ) thay đổi.

Vậy tọa độ của\(\;{K_1}\) sẽ là: \({K_1}\left( {45,60,19} \right)\)

Cuối cùng, vector từ \({K_0}\) đến \({K_1}\), \(\overrightarrow {{K_0}{K_1}} \), sẽ là:

\(\overrightarrow {{K_0}{K_1}} = \;{K_1} - {K_0} = \left( {0,0,19 - 25} \right) = \left( {0,0, - 6} \right)\)

Vậy, điểm ban đầu của camera là \({K_0}\left( {45,\;60,\;25} \right)\), điểm sau khi camera được hạ xuống là \({K_1}\left( {45,\;60,\;19} \right)\) và vector từ \({K_0}\) đến \({K_1}\) là \(\overrightarrow {{K_0}{K_1}} \left( {0,0, - 6} \right).\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho hình hộp có (Aleft( {4;6; - 5} right),Bleft( {5;7; - 4} right));. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp .
Giải bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 2;3;4} \right)\). Gọi \(H,K,P\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(A\) trên các trục \(Ox,Oy,Oz\). Tìm tọa độ của các điểm \(H,K,P\).
Giải bài tập 6 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {3; - 2; - 1} \right)\). Gọi \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(A\) trên các mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)\). Tìm tọa độ của các điểm \({A_1},{A_2},{A_3}\).
Giải mục 2 trang 68,69,70 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tọa độ của một vecto
Giải mục 1 trang 65,66,67 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tọa độ của một điểm
Lý thuyết Tọa độ của vecto Toán 12 Cánh Diều
1. Tọa độ của một điểm a) Hệ trục tọa độ trong không gian