Giải bài tập 6.36 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 15,uv = 56); b) ({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22).

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) \(u + v = 15,uv = 56\);

b) \({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Hai u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

Lời giải chi tiết

a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - 15x + 56 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.56 = 1 > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{15 + 1}}{2} = 8;{x_2} = \frac{{15 - 1}}{2} = 7\).

Vậy \(u = 8;v = 7\) hoặc \(u = 7;v = 8\).

b) Ta có: \({u^2} + {v^2} = 125 \Rightarrow {\left( {u + v} \right)^2} - 2uv = 125 \Rightarrow {\left( {u + v} \right)^2} = 125 + 2.22 = 169\)

Do đó, \(u + v = 13\) hoặc \(u + v = - 13\).

Trường hợp 1: \(u + v = 13\):

Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - 13x + 22 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.22 = 81 > 0\).

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1 = \frac{13 +\sqrt{81}}{2} = 11\) và \(x_2 = \frac{13 - \sqrt{81}}{2} = 2\)

Trường hợp 2: \(u + v = - 13\):

Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} + 13x + 22 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {13^2} - 4.22 = 81 > 0\).

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1 = \frac{-13 +\sqrt{81}}{2} = -2\) và \(x_2 = \frac{-13 - \sqrt{81}}{2} = -11\)

Vậy \((u,v) \in \left\{ (-2; -11); (-11;-2); (2; 11); (11;2) \right\} \) thỏa mãn \({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập 6.37 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là (800c{m^2}). Chiều cao của hộp là 10cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).
Giải bài tập 6.38 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Nhu cầu của khách hàng đối với một loại áo phông tại một cửa hàng được cho bởi phương trình (p = 100 - 0,02x), trong đó p là giá tiền của mỗi chiếc áo (nghìn đồng) và x là số lượng áo phông bán được. Doanh thu R (nghìn đồng) khi bán được x chiếc áo phông là: (R = xp = xleft( {100 - 0,02x} right)). Hỏi cần phải bán được bao nhiêu chiếc áo phông để doanh thu đạt 120 triệu đồng?
Giải bài tập 6.35 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình bậc hai ({x^2} - 5x + 3 = 0). Không giải phương trình, hãy tính: a) (x_1^2 + x_2^2); b) ({left( {{x_1} - {x_2}} right)^2}).
Giải bài tập 6.34 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) (sqrt 2 {x^2} - left( {sqrt 2 + 1} right)x + 1 = 0); b) (2{x^2} + left( {sqrt 3 - 1} right)x - 3 + sqrt 3 = 0).