Giải bài tập 6.14 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo. Ti vi truyền thống có định dạng 4:3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4:3. Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37in là bao nhiêu? Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 in có định dạng 16:9 là bao nhiêu? Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây, các diện tích màn hình được tính bằng inch vuông.

Đề bài

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo. Ti vi truyền thống có định dạng 4:3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4:3. Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37in là bao nhiêu? Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 in có định dạng 16:9 là bao nhiêu? Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây, các diện tích màn hình được tính bằng inch vuông.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi chiều dài của ti vi là x, đặt điều kiện, tính chiều rộng theo x.

+ Áp dụng định lý Pythagore để đưa ra phương trình theo ẩn x.

+ Giải phương trình ẩn x, tìm nghiệm x, đối chiếu với điều kiện để tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện.

+ Tính diện tích của ti vi.

+ So sánh diện tích của ti vi truyền thống và ti vi LCD và đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết

+) Gọi chiều dài của ti vi truyền thống là x (in, \(x > 0\)) thì chiều rộng của ti vi truyền thống là \(\frac{3}{4}x\left( {in} \right)\)

Khi đó ta có: \({x^2} + {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^2} = {37^2}\) (định lý Pythagore)

\(\frac{{25}}{{16}}{x^2} = 1369\)

\(x = \frac{{148}}{5}\) (do \(x > 0\))

Diện tích của ti vi truyền thống là: \(\frac{{148}}{5}.\frac{3}{4}.\frac{{148}}{5} = 657,12\left( {i{n^2}} \right)\)

+) Gọi chiều dài của ti vi LCD là y (in, \(y > 0\)) thì chiều rộng của ti vi LCD là \(\frac{9}{{16}}y\left( {in} \right)\)

Khi đó ta có: \({y^2} + {\left( {\frac{9}{{16}}y} \right)^2} = {37^2}\) (định lý Pythagore)

\(\frac{{337}}{{256}}{y^2} = 1369\)

\({y^2} = \frac{{350464}}{{337}}\)

Diện tích của ti vi LCD là:

\(\frac{9}{{16}}{y^2} = \frac{9}{{16}}.\frac{{350464}}{{337}} \approx 584,97 \left( {i{n^2}} \right)\)

Vì \(584,97 < 657,12\) nên màn hình ti vi truyền thống có diện tích lớn hơn.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6.15 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6m và có diện tích là (140{m^2}). Tính các kích thước của mảnh vườn đó.
Giải bài tập 6.13 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Độ cao h (mét) so với mặt đất của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu ({v_o} = 19,6m/s) cho bởi công thức (h = 19,6t - 4,9{t^2}), ở đó t là thời gian kể từ khi phóng (giây) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Hỏi sau bao lâu kể từ khi phóng, vật sẽ rơi trở lại mặt đất?
Giải bài tập 6.12 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau: a) (0,1{x^2} + 2,5x - 0,2 = 0); b) (0,01{x^2} - 0,05x + 0,0625 = 0); c) (1,2{x^2} + 0,75x + 2,5 = 0).
Giải bài tập 6.11 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau: a) ({x^2} - 2sqrt 5 x + 2 = 0); b) (4{x^2} + 28x + 49 = 0); c) (3{x^2} - 3sqrt 2 x + 1 = 0).
Giải bài tập 6.10 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức (Delta ) và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau: a) (11{x^2} + 13x - 1 = 0); b) (9{x^2} + 42x + 49 = 0); c) ({x^2} - 2x + 3 = 0).
Giải bài tập 6.9 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau: a) (2{x^2} + frac{1}{3}x = 0); b) ({left( {3x + 2} right)^2} = 5).
Giải bài tập 6.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Đưa các phương trình sau về dạng (a{x^2} + bx + c = 0) và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó. a) (3{x^2} + 2x - 1 = {x^2} - x); b) ({left( {2x + 1} right)^2} = {x^2} + 1).
Giải mục 4 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm các nghiệm của các phương trình sau: a) (5{x^2} + 2sqrt {10} x + 2 = 0); b) (3{x^2} - 5x + 7 = 0); c) (4{x^2} - 4x + 1 = 0).
Giải mục 3 trang 13, 14, 15 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Thực hiện các bước sau để giải phương trình: (2{x^2} - 8x + 3 = 0). a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải. b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của ({x^2}). c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.
Giải mục 2 trang 12, 13 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau: a) (2{x^2} + 6x = 0); b) (5{x^2} + 11x = 0).
Giải mục 1 trang 10, 11 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Gọi x (m) là bề rộng của mặt đường (left( {0 < x < 8} right)). Tính chiều dài và chiều rộng của bể bơi theo x.
Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn Toán 9 Kết nối tri thức
1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\), trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và \(a \ne 0\).