Giải bài tập 5.4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó. b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.

a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.

b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng tính chất 2 đường chéo của hình vuông, từ đó suy ra bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc (O).

b) Sử dụng định lý Pythagore ta tính độ dài đường chéo của hình vuông và chính là đường kính của đường tròn, từ đó ta tính được bán kính.

Lời giải chi tiết

a) Do ABCD là hình vuông nên AC = BD và E là trung điểm của AC và BD.

Suy ra: EA = EB = EC = ED

Vậy A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn hay chỉ có một đường tròn duy nhất đi qua bốn điểm này.

Đường tròn (E) có tâm E là tâm đối xứng và có hai trục đối xứng là AC và BD.

b) Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABC vuông tại B có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {3^2} + {3^2} = 18 \Rightarrow AC = 3\sqrt 2 \)(cm)
Vậy bán kính đường tròn là: \(EA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)(cm).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5.3 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d, C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O. a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) hay không? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật. c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.
Giải bài tập 5.2 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Giải bài tập 5.1 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M (0 ; 2), N (0; -3) và P(2; -1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (left( {O;sqrt 5 } right))? Vì sao?
Giải mục 2 trang 85, 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Chứng minh rằng nếu một điểm thuộc đường tròn (O) thì: a) Điểm đối xứng với nó qua tâm O cũng thuộc (O). b) Điểm đối xứng với nó qua một đường thẳng d tùy ý đi qua O cũng thuộc (O).
Giải mục 1 trang 84 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn đường kính BC.
Lý thuyết Mở đầu về đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
1. Đường tròn