Giải bài tập 5 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung có độ dài là 55 cm và cung số đo là 95o. (Hình 12).

Đề bài

Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung có độ dài là 55 cm và cung số đo là 95^o. (Hình 12).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính diện tích tam giác OAB.

- Tính diện tích hình quạt tròn OamB.

- Tính diện tích hình viên phân AmB = diện tích hình quạt tròn OamB - diện tích tam giác OAB.

Lời giải chi tiết

Gọi các điểm như hình dưới:

Gọi AmB là hình viên phân giới hạn bởi dây cung có độ dài là 55 cm và cung có số đo $95^\circ$.

Vẽ $OH \perp AB$ tại $H$. Khi đó $H$ là trung điểm của $AB$.

Suy ra $AH = BH = \frac{AB}{2} = \frac{55}{2} = 27,5 \text{ (cm)}.$

Ta có $OA = OB = R$ nên $\Delta OAB$ cân tại $O$.

Mà $OH \perp AB$ nên $OH$ là tia phân giác của góc $AOB$, suy ra $\widehat {AOH} = \frac{\widehat {AOB}}{2} = \frac{95^\circ}{2} = 47,5^\circ.$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong $\Delta AOH$ vuông tại $H$, ta có:

$OH = AH \cdot \cot \widehat {AOH} = 27,5 \cdot \cot 47,5^\circ \approx 25,2 \text{ (cm)}; $

$OA = \frac{AH}{\sin \widehat {AOH}} = \frac{27,5}{\sin 47,5^\circ} \approx 37,3 \text{ (cm)}. $

Diện tích của tam giác $OAB$ là:

$S_{OAB} = \frac{1}{2} \cdot OH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 25,2 \cdot 55 \approx 693 \text{ (cm}^2). \quad (1) $

Diện tích hình quạt tròn $OAmB$ là:

$S_{OAmB} = \frac{\pi R^2 n}{360} \approx \frac{\pi \cdot (37,3)^2 \cdot 95}{360} \approx 1153,42 \text{ (cm}^2). \quad (2) $

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra diện tích hình viên phân $AmB$ là:

$S_{AmB} = S_{OAmB} - S_{OAB} \approx 1153,42 - 693 \approx 460,42 \text{ (cm}^2). $

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một máy kéo nông nghiệp có đường kính bánh xe sau là 124 cm và đường kính bánh xe trước là 80 cm. Hỏi sau khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn được bao nhiêu vòng?
Giải bài tập 7 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng ({11^o}58') vĩ độ Bắc. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40000 km. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo.
Giải bài tập 4 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 9 cm) và (O; 12 cm)
Giải bài tập 3 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung có độ dài lần lượt là 8 cm, 15 cm của hình tròn (O; 5 cm)
Giải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung số đo lần lượt là ({30^o};{90^o};{120^o}) của hình tròn (O; 12 cm)
Giải bài tập 1 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính độ dài các cung ({30^o};{90^o};{120^o}) của đường tròn (O; 6 cm)
Giải mục 3 trang 101 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính r = 5 cm và đường tròn (C’) tâm O bán kính R = 8 cm. b) Tính diện tích S của (C) và diện tích S’ của (C’). c) Hãy cho biết hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích của phần nào trên Hình 9.
Giải mục 2 trang 99, 100 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) Ta có thể tính diện tích của miếng pizza trong Hình 4a theo góc ở tâm và bán kính của ổ bánh hay không? b) Chia một hình tròn bán kính R thành 360 phần bằng nhau. i) Tính diện tích mỗi phần đó. ii) Tính diện tích phần hình tròn ghép bởi n phần bằng nhau nó trên (Hình 4b).
Giải mục 1 trang 98, 99 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một hàng rào bao quanh một sân cỏ hình tròn có bán kính 10 m (Hình 1) được ghép bởi 360 phần bằng nhau. Hãy tính: a) Độ dài của toàn bộ hàng rào b) Độ dài của mỗi phần hàng rào c) Độ dài của n phần hàng rào.
Lý thuyết Hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán 9 Chân trời sáng tạo
1. Độ dài cung tròn Công thức tính chu vi đường tròn Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là: $C = \pi d = 2\pi R$