Tết sale hết! Đồng giá 399K, 499K toàn bộ khoá học tại Tuyensinh247

Duy nhất từ 08-10/01

NHẬN ƯU ĐÃI
Xem chi tiết

Giải bài tập 4 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều


Cho mặt cầu có phương trình (x1)2+(y+2)2+(z7)2=100. a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. b) Mỗi điểm A(1; 1; 1), B(9; 4; 7), C(9; 9; 10) nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Cho mặt cầu có phương trình (x1)2+(y+2)2+(z7)2=100.

a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

b) Mỗi điểm A(1; 1; 1), B(9; 4; 7), C(9; 9; 10) nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tìm tọa độ tâm, bán kính của mặt cầu: Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R có là: (xa)2+(yb)2+(zc)2=R2.

b) Sử dụng kiến thức về vị trí của điểm so với mặt cầu để tìm bán kính của mặt cầu: Cho mặt cầu tâm I, bán kính R và điểm M bất kì trong không gian. Khi đó:

+ Điểm M thuộc mặt cầu tâm I, bán kính R khi và chỉ khi IM=R.

+ Điểm M nằm ngoài mặt cầu tâm I, bán kính R khi và chỉ khi IM>R.

+ Điểm M nằm trong mặt cầu tâm I, bán kính R khi và chỉ khi IM<R.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: (x1)2+(y+2)2+(z7)2=100

(x1)2+(y(2))2+(z7)2=102

Do đó, mặt cầu đã cho có tâm I(1; -2; 7) và bán kính R=10.

b) Ta có: IA=(11)2+(1(2))2+(17)2=45<R nên điểm A nằm trong mặt cầu đã cho.

IB=(91)2+(4(2))2+(77)2=10=R nên điểm B nằm trên mặt cầu đã cho.

IC=(91)2+(9(2))2+(107)2=194>R nên điểm C nằm ngoài mặt cầu đã cho.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Cho phương trình x2+y2+z24x2y10z+2=0. Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

  • Giải bài tập 6 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: a) (S) có tâm I(3; -7; 1) và bán kính R=2; b) (S) có tâm I(-1; 4; -5) và đi qua điểm M(3; 1; 2); c) (S) có đường kính là đoạn thẳng CD với C(1; -3; -1) và D(-3; 1; 2).

  • Giải bài tập 7 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian (Hình 42). Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: Trong cùng một thời điểm, toạ độ của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian

  • Giải bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Mặt cầu (S) tâm I(-5; -2; 3) bán kính 4 có phương trình là: A. (x5)2+(y2)2+(z+3)2=4. B. (x5)2+(y2)2+(z+3)2=16. C. (x+5)2+(y+2)2+(z3)2=4. D. (x+5)2+(y+2)2+(z3)2=16.

  • Giải bài tập 2 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Bán kính của mặt cầu (S): (x1)2+(y2)2+(z3)2=9 có tọa độ là A. 3. B. 9. C. 81. D. 3.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.