Giải bài tập 4 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bảng tần số ghép nhóm dưới thống kê theo độ tuổi số lượng thành viên nam và thành viên nữ đang sinh hoạt trong một câu lạc bộ dưỡng sinh. a) Hãy tính các khoảng tứ phân vị của tuổi nam giới và nữ giới trong mỗi bảng số liệu ghép nhóm trên. b) Hãy cho biết trong câu lạc bộ trên, nam giới hay nữ giới có tuổi đồng đều hơn.

Đề bài

Bảng tần số ghép nhóm dưới thống kê theo độ tuổi số lượng thành viên nam và thành viên nữ đang sinh hoạt trong một câu lạc bộ dưỡng sinh.

a) Hãy tính các khoảng tứ phân vị của tuổi nam giới và nữ giới trong mỗi bảng số liệu ghép nhóm trên.

b) Hãy cho biết trong câu lạc bộ trên, nam giới hay nữ giới có tuổi đồng đều hơn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là \({Q_k}\), với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:

\({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}({u_{m + 1}} - {u_m})\)

trong đó:

\(n = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu

\([{u_m};{u_{m + 1}}]\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ k

\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k

\(C = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_{m - 1}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({\Delta _Q}\), là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm càng nhỏ thì dữ liệu càng tập trung xung quanh trung vị.

Lời giải chi tiết

Cỡ mẫu \(n = 50\).

Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{50}}\) là mẫu số liệu gốc về số lượng thành viên nữ trong câu lạc bộ theo độ tuổi.

Ta có: \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_4} \in [50;55)\); \({x_5}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{11}} \in [55;60)\);\({x_{12}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{15}} \in [60;65)\);\({x_{16}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{21}} \in [65;70)\);\({x_{22}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{36}} \in [70;75)\);\({x_{37}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{48}} \in [75;80)\);\({x_{49}};{\rm{ }}{x_{50}} \in [80;85)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{13}} \in [60;65)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 60 + \frac{{\frac{{50}}{4} - (4 + 7)}}{4}(65 - 60) = 61,875\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{38}} \in [75;80)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 75 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - (4 + 7 + 4 + 6 + 15)}}{{12}}(80 - 75) = 75,625\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 13,75\)

Gọi \({y_1};{\rm{ }}{y_2}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{50}}\) là mẫu số liệu gốc về tuổi thọ trung bình của nữ giới ở 50 quốc gia được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \({y_1};...;{y_3} \in [50;55)\); \({y_4}; \ldots ;{\rm{ }}{y_7} \in [55;60)\);\({y_8}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{12}} \in [60;65)\);\({y_{13}};...;{y_{15}} \in [65;70)\);\({y_{16}}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{22}} \in [70;75)\);\({y_{23}}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{36}} \in [75;80)\);\({y_{37}};...;{\rm{ }}{y_{49}} \in [80;85)\);\({y_{50}} \in [85;90)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({y_{13}} \in [65;70)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}' = 65 + \frac{{\frac{{50}}{4} - (3 + 4 + 5)}}{3}(70 - 65) = \frac{{395}}{6}\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({y_{38}} \in [80;85)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}' = 80 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - (3 + 4 + 5 + 3 + 7 + 14)}}{{13}}(85 - 80) = \frac{{2095}}{{26}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = \frac{{575}}{{39}}\)

b) Có \({\Delta _Q}' > {\Delta _Q}\) nên độ tuổi của nam giới đồng đều hơn.

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 3 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau: a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m. Hỏi chiều cao của cây keo này có phải là giá trị ngoại lệ không?
Giải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn; … Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.
Giải bài tập 1 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau. a) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên. b) Hãy chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên là [140; 240) và lập bảng tần số ghép nhóm. c) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh với kết quả tương ứng thu được ở câu a).
Giải mục 2 trang 70, 71, 72 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Khoảng tứ phân vị
Giải mục 1 trang 68, 69, 70 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Khoảng biến thiên
Giải câu hỏi mở đầu trang 68 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác Bình và bác An. Ai là người có thời gian tập đều hơn?
Lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm 1. Khoảng biến thiên