Giải bài tập 3.11 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3. a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x. b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Đề bài

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều rộng là x thì chiều dài là \(\frac{4}{3}x\)

Đường chéo d của hình chữ nhật được tính theo định lý Pythagore

Nên ta có \({\left( {\frac{4}{3}x} \right)^2} + {x^2} = {d^2}\) suy ra \(d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} \)

Ta có: 1 inch = 2,54cm

Lời giải chi tiết

a) Ta có chiều rộng của màn hình ti vi hình chữ nhật là x (inch) mà tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3 nên ta có chiều dài của màn hình ti vi hình chữ nhật là \(\frac{4}{3}x\) (inch) .

Áp dụng định lí Pythagoe ta tính được độ dài đường chéo d (inch) là:

\(d = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} \) (inch) .

b) Ti vi loại 40 inch tức là chiều dài đường chéo d là 40 inch.

Do đó ta có \(40 = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{4}{3}x} \right)}^2}} \) nên \({40^2} = {x^2} + \frac{{16}}{9}{x^2}\) hay \(\frac{{25}}{9}{x^2} = {40^2}\) suy ra \({x^2} = 576\) nên \(x = 24\) hoặc \(x = - 24\).

Mà \(x > 0\) do x là độ dài của chiều rộng nên \(x = 24.\)

Với \(x = 24\) thì chiều dài của ti vi là \(\frac{4}{3}x = \frac{4}{3}.24 = 32\) (inch).

Ta có: 1 inch = 2,54cm suy ra:

24 inch = 60,96cm;

32 inch = 81,28cm.

Vậy chiều dài của ti vi là 81,28cm và chiều rộng của ti vi là 60,96cm.