-
Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
-
Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Toán 9 chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 9 chân trời sáng tạo
Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Toán ..
Giải bài tập 2 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải các hệ phương trình a) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{4x + y = 2}\{frac{4}{3}x + frac{1}{3}y = 1}end{array}} right.) b) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x - ysqrt 2 = 0}\{2x + ysqrt 2 = 3}end{array}} right.) c) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{5xsqrt 3 + y = 2sqrt 2 }\{xsqrt 6 - ysqrt 2 = 2}end{array}} right.) d) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2(x + y) + 3(x - y) = 4}\{(x + y) + 2(x - y) = 5}end{array}} right.)
Đề bài
Giải các hệ phương trình
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + y = 2}\\{\frac{4}{3}x + \frac{1}{3}y = 1}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y\sqrt 2 = 0}\\{2x + y\sqrt 2 = 3}\end{array}} \right.\)
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 }\\{x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2}\end{array}} \right.\)
d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2(x + y) + 3(x - y) = 4}\\{(x + y) + 2(x - y) = 5}\end{array}} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + y = 2}\\{\frac{4}{3}x + \frac{1}{3}y = 1}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2 - 4x}\\{\frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\left( {2 - 4x} \right) = 1}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2 - 4x}\\{0x = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Phương trình 0x = \(\frac{1}{3}\) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y\sqrt 2 = 0}\\{2x + y\sqrt 2 = 3}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 3}\\{2x + y\sqrt 2 = 3}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{2 + y\sqrt 2 = 3}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y\sqrt 2 = 1}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = \frac{1}{{\sqrt 2 }}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\).
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 }\\{x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2}\end{array}} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(\sqrt 2 \), ta được
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 4}\\{x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2}\end{array}} \right.\)
Cộng từng vế 2 phương trình của hệ, ta được \(6\sqrt 6 x = 6\) , suy ra x = \(\frac{1}{{\sqrt 6 }}\).
Thay x = \(\frac{1}{{\sqrt 6 }}\) vào phương trình \(x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2\) ta được \(1 - y\sqrt 2 = 2\). Do đó,
y = \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{1}{{\sqrt 6 }};\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right)\).
d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2(x + y) + 3(x - y) = 4}\\{(x + y) + 2(x - y) = 5}\end{array}} \right.\)
Nhân hai vế phương trình thứ hai với 2, ta được
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2(x + y) + 3(x - y) = 4}\\{2(x + y) + 4(x - y) = 10}\end{array}} \right.\)
Trừ từng vế 2 phương trình của hệ, ta được – (x – y) = - 6 , suy ra (x – y) = 6 (1)
Thay x – y = 6 vào phương trình 2(x + y) + 3(x – y) = 4 ta được 2(x + y) + 18 = 4
Suy ra x + y = - 7 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = - 7}\\{x - y = 6}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 + y + y = - 7}\\{x = 6 + y}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = \frac{{ - 13}}{2}}\\{x = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};\frac{{ - 13}}{2}} \right)\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài tập 3 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 4 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 5 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 6 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 7 trang 21 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
