SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông..

Giải bài 9.51 trang 64 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh rằng:

a) \(AM.AB = A{H^2}\) và \(AM.AB = AN.AC\)

b) $\Delta AMN\backsim \Delta ACB$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b)  Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)

Vì \(AH \bot BC\) (do AH là đường cao của tam giác ABC) nên \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)

Vì \(HM \bot AB\) nên \(\widehat {HMA} = \widehat {HMB} = {90^0}\)

Vì \(HN \bot AC\) nên \(\widehat {HNA} = \widehat {HNC} = {90^0}\)

Tam giác AMH và tam giác AHB có:

\(\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = {90^0},\widehat {HAB}\;chung\)

Do đó, $\Delta AMH\backsim \Delta AHB\left( g-g \right)$

Suy ra: \(\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) nên \(AM.AB = A{H^2}\) (1)

Tam giác ANH và tam giác AHC có:

\(\widehat {ANH} = \widehat {AHC} = {90^0},\widehat {HAC}\;chung\)

Do đó, $\Delta ANH\backsim \Delta AHC\left( g-g \right)$

Suy ra: \(\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) nên \(AN.AC = A{H^2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(AM.AB = AN.AC\)

b) Theo phần a ta có: \(AM.AB = AN.AC\) nên \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\)

Tam giác AMN và tam giác ACB có: \(\widehat {BAC}\;chung,\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\)

Do đó, $\Delta AMN\backsim \Delta ACB\left( c-g-c \right)$


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store