SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông..

Giải bài 9.48 trang 63 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

a) $\Delta BDF\backsim \Delta BAC$ và $\Delta CDE\backsim \Delta CAB$;

b) \(BF.BA + CE.CA = B{C^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc) để chứng minh tam giác đồng dạng: Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Vì AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên \(AD \bot BC,BE \bot AC,CF \bot AB\)

nên \(\widehat {AEB} = \widehat {BEC} = \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = \widehat {CFA} = \widehat {CFB} = {90^0}\)

Tam giác BDA và tam giác BFC có:

\(\widehat {BDA} = \widehat {BFC}\left( { = {{90}^0}} \right),\widehat {ABC}\;chung\)

Do đó, $\Delta BDA\backsim \Delta BFC\left( g-g \right)$ nên \(\frac{{BD}}{{BF}} = \frac{{BA}}{{BC}}\)

Suy ra \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BF}}{{BC}}\)

Tam giác BDF và tam giác BAC có:\(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BF}}{{BC}},\widehat {ABC}\;chung\)

Do đó, $\Delta BDF\backsim \Delta BAC\left( c-g-c \right)$

Tam giác CDA và tam giác CEB có:

\(\widehat {CDA} = \widehat {BEC}\left( { = {{90}^0}} \right),\widehat {ACB}\;chung\)

Do đó, $\Delta CDA\backsim \Delta CEB\left( g-g \right)$ nên \(\frac{{CD}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{BC}}\)

Suy ra \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{BC}}\)

Tam giác CDE và tam giác CAB có: \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{BC}},\widehat {ACB}\;chung\)

Do đó, $\Delta CDE\backsim \Delta CAB\left( c-g-c \right)$

b) Theo chứng minh phần a ta có:

+) \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BF}}{{BC}}\) nên \(BF.BA = BD.BC\)

+) \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{BC}}\) nên \(CE.CA = CD.BC\)

Suy ra: \(BF.BA + CE.CA = BD.BC + CD.BC\)\( = BC\left( {BD + CD} \right) = B{C^2}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store