Giải bài 9 trang 66 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là \(s\left( t \right) = \frac{1}{2}g{t^2}\)

Đề bài

Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là \(s\left( t \right) = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó \(g = 9,8m/{s^2}.\)

a) Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 3\) (s).

b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của vật tại thời điểm đó bằng \(39,2\left( {m/s} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận tốc tức thời của vật \(v\left( t \right) = s'\left( t \right).\)

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(\Delta t\) là số gia của biến số tại thời điểm \(t.\)

\(\frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} = \frac{{s\left( {t + \Delta t} \right) - s\left( t \right)}}{{\Delta t}} = \frac{1}{2}g\frac{{{{\left( {t + \Delta t} \right)}^2} - {t^2}}}{{\Delta t}} = \frac{1}{2}g\frac{{2t\Delta t + {{\left( {\Delta t} \right)}^2}}}{{\Delta t}} = \frac{1}{2}g\left( {2t + \Delta t} \right).\)

Vận tốc tức thời của vật \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \left( {\frac{1}{2}g\left( {2t + \Delta t} \right)} \right) = gt.\)

Suy ra vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 3\) (s):

\(v\left( 3 \right) = 9,8.3 = 29,4\left( {m/s} \right).\)

b) Vận tốc tức thời của vật bằng \(39,2\left( {m/s} \right).\)

\( \Rightarrow gt = 39,2 \Rightarrow t = \frac{{39,2}}{g} = \frac{{39,2}}{{9,8}} = 4\left( s \right).\)

Vậy vận tốc tức thời của vật bằng \(39,2\left( {m/s} \right)\) tại thời điểm \(t = 4\) (s).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 8 trang 66 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right|\)
Giải bài 6 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:
Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Vận tốc tức thời của chuyển động \(s = f\left( t \right)\) tại thời điểm \({t_0}\) là:
Giải bài 4 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là:
Giải bài 3 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Giải bài 2 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Điện lượng \(Q\) truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian \(t,{\rm{ }}Q = Q\left( t \right).\)
Giải bài 1 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \({x_0}\) là \(f'\left( {{x_0}} \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?