SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm..

Giải bài 8 trang 66 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 1.\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có tung độ bằng \(8.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right).\)

Lời giải chi tiết

Tại \({x_0} \in \mathbb{R}\) tùy ý, gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)

\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = {\left( {{x_0} + \Delta x} \right)^3} - {x_0}^3 = 3{x_0}^2.\Delta x + 3{x_0}{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3}\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{3{x_0}^2.\Delta x + 3{x_0}{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3}}}{{\Delta x}} = 3{x_0}^2 + 3{x_0}.\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {3{x_0}^2 + 3{x_0}.\Delta x + {{\left( {\Delta x} \right)}^2}} \right) = 3{x_0}^2.\end{array}\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2}.\)

a) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có hoành độ bằng \( - 1.\)

\( \Rightarrow {x_0} =  - 1;{\rm{ }}{y_0} =  - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 1} \right).\)

\( \Rightarrow f'\left( { - 1} \right) = 3{\left( { - 1} \right)^2} = 3.\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( { - 1; - 1} \right)\) là:

\(y = f'\left( { - 1} \right)\left( {x - \left( { - 1} \right)} \right) + f\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow y = 3\left( {x + 1} \right) - 1 \Leftrightarrow y = 3x + 2.\)

b) Gọi \(N\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có tung độ bằng \(8.\)

\( \Rightarrow {y_0} = 8 \Rightarrow {x_0} = 2 \Rightarrow N\left( {2;8} \right).\)

\( \Rightarrow f'\left( 2 \right) = 3.{\left( 2 \right)^2} = 12.\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {2;8} \right)\) là:

\(y = f'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + f\left( 2 \right) \Leftrightarrow y = 12\left( {x - 2} \right) + 8 \Leftrightarrow y = 12x - 16.\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store