Giải bài 8 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tính các giới hạn sau:

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{4n + 2}}{3}\)

b) \(\lim \frac{{3n + 4}}{{ - 5 + \frac{2}{n}}}\)

c) \(\lim \frac{{ - 3 + \frac{1}{{n + 1}}}}{{{5^n}}}\)

d) \(\lim \left( {6 - \frac{5}{{{4^n}}}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất về dãy số có giới hạn vô cực và định lí về giới hạn hữu hạn.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\lim \left( {4n + 2} \right) = + \infty \), \(\lim 3 = 3\) nên \(\lim \frac{{4n + 2}}{3} = + \infty \)

b) Ta có \(\lim \frac{2}{n} = 0 \Rightarrow \lim \left( { - 5 + \frac{2}{n}} \right) = - 5\)

Mặt khác, \(\lim \left( {3n + 4} \right) = + \infty \). Suy ra \(\lim \frac{{3n + 4}}{{ - 5 + \frac{2}{n}}} = - \infty \)

c) Ta có \(\lim \frac{1}{{n + 1}} = 0 \Rightarrow \lim \left( { - 3 + \frac{1}{{n + 1}}} \right) = - 3\)

Mặt khác, \(\lim {5^n} = + \infty \), suy ra \(\lim \frac{{ - 3 + \frac{1}{{n + 1}}}}{{{5^n}}} = 0\)

d) Ta có \(\lim {4^n} = + \infty \Rightarrow \lim \frac{5}{{{4^n}}} = 0\).

Như vậy \(\lim \left( {6 - \frac{5}{{{4^n}}}} \right) = \lim 6 - \lim \frac{5}{{{4^n}}} = 6 - 0 = 6\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tính các giới hạn sau:
Giải bài 10 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (left( {{u_n}} right)) với ({u_1} = frac{5}{4}), (q = - frac{1}{3}).
Giải bài 11 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng (frac{1}{4}) độ cao mà quả bóng đạt được trước đó.
Giải bài 7 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 3 - \frac{4}{{n + 1}}\), \({v_n} = 8 - \frac{5}{{3{n^2} + 2}}\). Tính:
Giải bài 6 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Chứng minh rằng \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\).
Giải bài 5 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải bài 4 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phát biểu nào sau đây là SAI?
Giải bài 3 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Nếu \(\lim {u_n} = C\) và \(\lim {v_n} = + \infty \) (hoặc \(\lim {v_n} = - \infty \)) thì \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\) bằng:
Giải bài 2 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho \(\lim {u_n} = a\), \(\lim {v_n} = b\). Phát biểu nào sau đây là SAI?
Giải bài 1 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Phát biểu nào sau đây là SAI?