SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 1. Giới hạn của dãy số - SBT Toán 11 CD

Giải bài 6 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Chứng minh rằng \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\).

Đề bài

Chứng minh rằng \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa về giới hạn dãy số

Lời giải chi tiết

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}\). Giả sử \(h\) là số thực dương bé tuỳ ý cho trước.

Ta có \(\left| {{u_n}} \right| = \left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}} \right| = \frac{1}{{{n^2}}}\). Do đó \(\left| {{u_n}} \right| < h \Leftrightarrow \frac{1}{{{n^2}}} < h \Leftrightarrow {n^2} > \frac{1}{h} \Leftrightarrow n > \frac{1}{{\sqrt h }}\).

Vậy với các số tự nhiên \(n\) thoả mãn \(n > \frac{1}{{\sqrt h }}\) thì \(\left| {{u_n}} \right| < h\)

Áp dụng định nghĩa về giới hạn dãy số, ta kết luận \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\).

Bài toán được chứng minh.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store