SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo Bài 2. Tứ giác - SBT Toán 8 CTST

Giải bài 8 trang 57 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo


Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó.

Đề bài

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về đường chéo trong tứ giác: Trong tứ giác, đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau.

+ Sử dụng kiến thức về bất đẳng thức trong tam giác để chứng minh: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh tam giác lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Vẽ tứ giác ABCD có I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có:

\(IA + IB > AB\), \(IB + IC > BC\), \(IC + ID > CB\), \(IA + ID > AD\)

Do đó: \(2\left( {IA + IB + IC + ID} \right) > AB + BC + CD + DA\)

Hay \(2\left( {AC + BD} \right) > AB + BC + CD + DA\)

Do đó: \(AC + BD > \frac{{AB + BC + CD + DA}}{2}\) (đpcm)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store