Giải bài 8 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 2\) và \({u_n} = \sqrt {2 + u_{n - 1}^2} \) với mọi \(n \ge 2\).

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 2\) và \({u_n} = \sqrt {2 + u_{n - 1}^2} \) với mọi \(n \ge 2\). Viết năm số hạng đầu của dãy số và dự đoán công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay \(n = 2,{\rm{ 3, 4, 5}}\) vào công thức \({u_n} = \sqrt {2 + u_{n - 1}^2} \) để xác định đủ 5 số hạng đầu của dãy số. Từ 5 số hạng đầu có thể dự đoán công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({u_1} = 2 = \sqrt 4 = \sqrt {2\left( {1 + 1} \right)} \)

\({u_2} = \sqrt {2 + u_1^2} = \sqrt {2 + {2^2}} = \sqrt 6 = \sqrt {2\left( {2 + 1} \right)} \)

\({u_3} = \sqrt {2 + u_2^2} = \sqrt {2 + 6} = \sqrt 8 = \sqrt {2\left( {3 + 1} \right)} \)

\({u_4} = \sqrt {2 + u_3^2} = \sqrt {2 + 8} = \sqrt {10} = \sqrt {2\left( {4 + 1} \right)} \)

\({u_5} = \sqrt {2 + u_4^2} = \sqrt {2 + 10} = \sqrt {12} = \sqrt {2\left( {5 + 1} \right)} \)

Như vậy 5 số hạng đầu của dãy số là: \(2\), \(\sqrt 6 \), \(2\sqrt 2 \), \(\sqrt {10} \), \(2\sqrt 3 \).

Từ 5 số hạng đầu, ta có thể dự đoán công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\) là:

\({u_n} = \sqrt {2\left( {n + 1} \right)} \)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Giải bài 10 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\).
Giải bài 11 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:
Giải bài 12 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\) với \(a\) là số thực. Tìm \(a\) để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Giải bài 13 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Chứng minh rằng:
Giải bài 14 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Với mỗi số nguyên dương \(n\), lấy \(n + 6\) điểm cách đều nhau trên đường tròn.
Giải bài 7 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = 3n - 1\).
Giải bài 6 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \cos n\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:
Giải bài 5 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định như sau, dãy số giảm là:
Giải bài 4 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = {3^n}\). Số hạng \({u_{n + 1}}\) bằng:
Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n - 2}}\). Với \({u_k} = \frac{8}{{19}}\) là số hạng của dãy số thì \(k\) bằng:
Giải bài 2 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 2}}\). Số hạng \({u_{10}}\) là:
Giải bài 1 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) biết ({u_1} = 2) và ({u_n} = frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}) với mọi (n ge 2). Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là: