Giải bài 1 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) biết ({u_1} = 2) và ({u_n} = frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}) với mọi (n ge 2). Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 2\) và \({u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}\) với mọi \(n \ge 2\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:

A. \(2;{\rm{ 1; }}\frac{3}{2}\)

B. \(2;{\rm{ }}\frac{3}{2}{\rm{; }}\frac{5}{2}\)

C. \(2;{\rm{ }}\frac{3}{2}{\rm{; }}\frac{5}{4}\)

D. \(2;{\rm{ }}\frac{3}{2};{\rm{ 2}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay \(n = 2\), \(n = 3\) vào công thức \({u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2}\) để tìm \({u_2}\), \({u_3}\).

Lời giải chi tiết

Ta có \({u_2} = \frac{{{u_1} + 1}}{2} = \frac{{2 + 1}}{2} = \frac{3}{2}\); \({u_3} = \frac{{{u_2} + 1}}{2} = \frac{{\frac{3}{2} + 1}}{2} = \frac{5}{4}\).

Vậy ba số hạng đầu tiên của dãy số là \(2;{\rm{ }}\frac{3}{2};{\rm{ }}\frac{5}{4}\)

Đáp án đúng là C.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 2}}\). Số hạng \({u_{10}}\) là:
Giải bài 3 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n - 2}}\). Với \({u_k} = \frac{8}{{19}}\) là số hạng của dãy số thì \(k\) bằng:
Giải bài 4 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = {3^n}\). Số hạng \({u_{n + 1}}\) bằng:
Giải bài 5 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định như sau, dãy số giảm là:
Giải bài 6 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \cos n\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:
Giải bài 7 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = 3n - 1\).
Giải bài 8 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 2\) và \({u_n} = \sqrt {2 + u_{n - 1}^2} \) với mọi \(n \ge 2\).
Giải bài 9 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Giải bài 10 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right]\).
Giải bài 11 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:
Giải bài 12 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\) với \(a\) là số thực. Tìm \(a\) để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Giải bài 13 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Chứng minh rằng:
Giải bài 14 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Với mỗi số nguyên dương \(n\), lấy \(n + 6\) điểm cách đều nhau trên đường tròn.