Giải bài 8 trang 44 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Chu kì T (thời gian để hoàn thành một quỹ đạo, đơn vị: giây) của một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là đường tròn và bán kính R (đơn vị: m) của quỹ đạo đó có mối liên hệ (frac{{{T^2}}}{{{R^3}}} = frac{{4{pi ^2}}}{{GM}}), trong đó, (G = frac{{6,673}}{{{{10}^{11}}}}) Nm2/kg2 là hằng số hấp dẫn, M = 5,98.1024 kg là khối lượng Trái Đất. a) Viết công thức tính R theo T, G và M. b) Tính R khi T bằng 24 giờ (chu kì của vệ tinh địa tĩnh). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của kilomet.

Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải

Toán - Văn - Anh

Đề bài

Chu kì T (thời gian để hoàn thành một quỹ đạo, đơn vị: giây) của một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là đường tròn và bán kính R (đơn vị: m) của quỹ đạo đó có mối liên hệ \(\frac{{{T^2}}}{{{R^3}}} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{GM}}\), trong đó, \(G = \frac{{6,673}}{{{{10}^{11}}}}\) Nm²/kg² là hằng số hấp dẫn, M = 5,98.10²⁴ kg là khối lượng Trái Đất.

a) Viết công thức tính R theo T, G và M.

b) Tính R khi T bằng 24 giờ (chu kì của vệ tinh địa tĩnh). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của kilomet.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ \(\frac{{{T^2}}}{{{R^3}}} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{GM}}\) rút R theo T, G và M.

Thay T = 24 giờ = 86400 giây vào công thức R vừa rút được.

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{{T^2}}}{{{R^3}}} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{GM}}\), suy ra \({R^3} = \frac{{GM{T^2}}}{{4{\pi ^2}}},\)suy ra R = \(\sqrt[3]{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}}}\).

b) Khi T = 24 giờ = 86400 giây, ta có:

\(\begin{array}{l}R = \sqrt[3]{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{{{6,673.5,98.10}^{24}}{{.86400}^2}}}{{{{10}^{11}}.4{\pi ^2}}}}} \\= \sqrt[3]{{\frac{{{{6,673.5,98.10}^{13}}{{.86400}^2}}}{{4{\pi ^2}}}}}\\ \approx 42256808(m) \approx 42300,81(km).\end{array}\)

Vậy R \( \approx \) 42300,81 km.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 44 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh các cặp số sau: a) (sqrt[3]{{15}}) và (sqrt[3]{{21}}) b) (2sqrt[3]{3}) và (sqrt[3]{{25}}) c) – 10 và (sqrt[3]{{ - 1002}})
Giải bài 6 trang 44 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho căn thức bậc ba (A = sqrt[3]{{5xy + z}}). Tính giá trị của A (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) tại: a) x = 4, y = - 3, z = -4. b) x = y = z = 5.
Giải bài 5 trang 44 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tính cạnh a (cm) của hình lập phương (sử dụng máy tính cầm tay, kết quả làm tròn đến hàng phần mười của xăngtimet), biết thể tích của nó là: a) V = 10 cm3 b) V = 20 dm3 c) V = 5 m3 d) V = 200 mm3
Giải bài 4 trang 44 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tính giá trị của các biểu thức: a) (sqrt[3]{1} + sqrt[3]{{1000}}) b) (0,5sqrt[3]{{27000}} + 50sqrt[3]{{0,001}}) c) ({left( {2sqrt[3]{{13}}} right)^3} - 10sqrt[3]{{frac{1}{{125}}}}) d) ({left( { - 4sqrt[3]{{frac{1}{4}}}} right)^3})
Giải bài 3 trang 43 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm x, biết: a) ({x^3} = 0,125) b) (2{x^3} = frac{1}{{500}}) c) (sqrt[3]{x} = frac{2}{5}) d) (3sqrt[3]{{x - 2}} = 1,2)
Giải bài 2 trang 43 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tính: a) (sqrt[3]{{ - 0,000008}}) b) (sqrt[3]{{512}}) c) (sqrt[3]{{ - {{15}^3}}}) d) (sqrt[3]{{{{left( { - 5} right)}^6}}})
Giải bài 1 trang 43 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm các căn bậc ba của các số: a) – 0,027 b) 216 c) ( - frac{1}{{8000}}) d) (1frac{{61}}{{64}})