Giải bài 79 trang 38 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}) (với (a,m ne 0)) có đồ thị là đường cong như Hình 23. Căn cứ vào đồ thị hàm số: a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. b) Viết phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. c) Phương trình (fleft( x right) = 3) có bao nhiêu nghiệm? d) Tìm công thức xác định hàm số (y = fleft( x right)), biết (m = 1).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) (với \(a,m \ne 0\)) có đồ thị là đường cong như Hình 23. Căn cứ vào đồ thị hàm số:

a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

b) Viết phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) Phương trình \(f\left( x \right) = 3\) có bao nhiêu nghiệm?

d) Tìm công thức xác định hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết \(m = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Xét đồ thị hàm số.

‒ Xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

‒ Xét các điểm trên đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:

‒ Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\); nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

‒ Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 3\), đạt cực tiểu tại điểm \(x = - 1\).

• Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm có hoành độ ‒2.

Vậy \(x = - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

• Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

Vậy đường thẳng \(y = x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) Đường thẳng \(y = 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 2 điểm. Vậy phương trình \(f\left( x \right) = 3\) có 2 nghiệm.

d) Đồ thị hàm số có \(x = - 2\) là tiệm cận đứng. Vậy \( - \frac{n}{m} = - 2 \Leftrightarrow - \frac{n}{1} = - 2 \Leftrightarrow n = 2\).

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 1. Vậy \(\frac{a}{m} = 1 \Leftrightarrow \frac{a}{1} = 1 \Leftrightarrow a = 1\).

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 1;1} \right)\) nên ta có: \(\frac{{1.{{\left( { - 1} \right)}^2} + b.\left( { - 1} \right) + c}}{{\left( { - 1} \right) + 2}} = 1 \Leftrightarrow - b + c = 0\).

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 3; - 3} \right)\) nên ta có: \(\frac{{1.{{\left( { - 3} \right)}^2} + b.\left( { - 3} \right) + c}}{{\left( { - 3} \right) + 2}} = - 3 \Leftrightarrow - 3b + c = - 6\).

Từ đó ta có \(b = 3,c = 3\).

Vậy hàm số cần tìm là: \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3{\rm{x}} + 3}}{{{\rm{x}} + 2}}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 80 trang 38 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) (y = left( {x - 2} right){left( {x + 1} right)^2}); b) (y = - frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 2); c) (y = 2{{rm{x}}^3} - 3{{rm{x}}^2} + 2{rm{x}} - 1); d) (y = - frac{1}{4}left( {{x^3} - 6{{rm{x}}^2} + 12{rm{x}}} right)).
Giải bài 81 trang 38 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) (y = frac{{2{rm{x}} - 1}}{{x + 1}}); b) (y = frac{x}{{x - 2}}); c) (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}} + 2}}{{ - x + 1}}); d) (y = frac{{{x^2} + 2{rm{x}} - 3}}{{x + 2}}).
Giải bài 82 trang 38 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục toạ độ (Oxy) được mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ (left( { - 4;1} right)) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. a) Tìm công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn (left[ { - 4;0} right]). b) Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3
Giải bài 78 trang 37 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho hàm số bậc ba (y = fleft( x right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d) có đồ thị là đường cong như Hình 22. Căn cứ vào đồ thị hàm số: a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn (left[ { - 1;2} right]) c) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2. d) Tìm điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 2. e) Đường thẳng (y = 1) cắt đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) tại mấy điểm? g) Với giá trị nào củ
Giải bài 77 trang 37 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}) có đồ thị là đường cong ở Hình 21. a) (n < 0). b) (a > 0). c) (c > 0). d) (b < 0).
Giải bài 76 trang 37 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = a{x^3} + b{x^2} + cx + dleft( {a ne 0} right)) có đồ thị là đường cong ở Hình 20. a) (a > 0). b) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục tung. d) (b < 0).
Giải bài 75 trang 36 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với \(a > 0\) có đồ thị là đường cong ở Hình 19. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. \(b > 0,c < 0,d < 0\). B. \(b > 0,c > 0,d < 0\). C. \(b < 0,c > 0,d < 0\). D. \(b < 0,c < 0,d < 0\).
Giải bài 74 trang 36 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Đường cong ở Hình 18 là đồ thị của hàm số: A. \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}{{x - 1}}\). B. \(y = \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}}}}{{ - x + 1}}\). C. \(y = \frac{{ - {x^2} + 2{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}} - 2}}\). D. \(y = \frac{{ - {x^2} + 2{\rm{x}}}}{{x - 1}}\).
Giải bài 73 trang 36 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Đường cong ở Hình 17 là đồ thị của hàm số: A. \(y = \frac{{1 - 2{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}} - 4}}\). B. \(y = \frac{{1 - {\rm{x}}}}{{{\rm{x}} - 2}}\). C. \(y = \frac{{1 - {\rm{x}}}}{{2 - x}}\). D. \(y = \frac{{1 - 2{\rm{x}}}}{{x - 1}}\).
Giải bài 72 trang 36 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Đường cong ở Hình 16 là đồ thị của hàm số: A. \(y = - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 4\). B. \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} - 4\). C. \(y = {x^3} + 3{{\rm{x}}^2} - 4\). D. \(y = - {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4\).
Giải bài 71 trang 35 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} + 2{rm{x}} + 2}}{{x + 1}}) là đường cong nào trong các đường cong sau?
Giải bài 70 trang 35 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{x + 1}}\) là đường cong nào trong các đường cong sau?
Giải bài 69 trang 34 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Đồ thị hàm số \(y = - {x^3} - x + 2\) là đường cong nào trong các đường cong sau?
Giải bài 68 trang 34 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Đồ thị hàm số \(y = 4{x^3} - 6x + 1\) là đường cong nào trong các đường cong sau?