Giải bài 7.8 trang 19 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Khi bê tông khô đi, nó sẽ co lại. Hàm lượng nước trong bê tông càng cao thì độ co càng lớn.

Đề bài

Khi bê tông khô đi, nó sẽ co lại. Hàm lượng nước trong bê tông càng cao thì độ co càng lớn. Giả sử một dầm bê tông có hàm lượng nước là w\(\left( {kg/{m^3}} \right)\) sẽ co lại theo hệ số:

\(S = \frac{{0,032{\rm{w}} - 2,5}}{{10\;000}}\),

trong đó S là phần nhỏ của chiều dài dầm ban đầu biến mất do co lại.

a) Một thanh dầm dài 12,025m được đúc bằng bê tông chứa \(250kg/{m^3}\) nước. Hệ số co S là bao nhiêu?

b) Một thanh dầm dài 10,014m khi bị ướt. Nếu muốn nó co lại đến 10,0135m thì hệ số co phải là \(S = 0,0005.\) Hàm lượng nước nào sẽ cung cấp lượng co ngót này?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) để giải: Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về dạng phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) và do đó có thể giải được chúng.

+ Sử dụng kiến thức giải phương trình bậc nhất một ẩn để giải phương trình: Phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau:

\(ax + b = 0\)

\(ax = - b\)

\(x = \frac{{ - b}}{a}\)

Vậy phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) luôn có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - b}}{a}\)

Lời giải chi tiết

a) Với \({\rm{w}} = 250kg/{m^3}\) ta có hệ số co là: \(S = \frac{{0,032.250 - 2,5}}{{10\;000}} = 0,00055\)

b) Vì \(S = 0,0005\) nên ta có: \(0,0005 = \frac{{0,032{\rm{w}} - 2,5}}{{10\;000}}\)

\(0,032{\rm{w}} - 2,5 = 5\)

\(0,032w = 7,5\)

\({\rm{w}} = \frac{{7,5}}{{0,032}} = 234,375\left( {kg/{m^3}} \right)\)