Giải bài 74 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:

a) sin\(\widehat {ABC}\)

b) Diện tích tam giác ABC

c) Độ dài trung tuyến AM

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Sử dụng định lí cos để tính cos\(\widehat {ABC}\)

Bước 2: Sử dụng công thức lượng giác cơ bản để tính sin\(\widehat {ABC}\)

Bước 3: Sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}AB.BC.\sin B\) để tính diện tích tam giác ABC

Bước 4: Sử dụng công thức \(m_A^2 = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4}\)để tính độ dài trung tuyến AM

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\cos \widehat {ABC} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} = \frac{1}{5}\)

Mặt khác, \({\sin ^2}\widehat {ABC} + {\cos ^2}\widehat {ABC} = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\widehat {ABC} = \frac{{24}}{{25}}\) \( \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\) (Do \({0^0} < \widehat {ABC} < {180^0}\))

b) Diện tích ∆ABC là: \(S = \frac{1}{2}AB.BC.\sin \widehat {ABC} = \frac{1}{2}.5.6.\frac{{2\sqrt 6 }}{5} = 6\sqrt 6 \)

c) Gọi AM là một đường trung tuyến của ∆ABC, ta có:

\(A{M^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4} = 28\) \( \Rightarrow AM = 2\sqrt 7 \)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 75 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho ba điểm phân biệt I, A, B và số thực k ≠ 1 thoả mãn \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB} \). Chứng minh rằng với O là điểm bất kì ta có:
Giải bài 76 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, \(\widehat {BAC}\) = 120°. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm D thoả mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) và chứng minh \(AM \bot BD\)
Giải bài 77 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều
Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song
Giải bài 78 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5,\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {135^0}\). Tính \(\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\)
Giải bài 79 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều
a) Chứng minh đẳng thức \({\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \) với \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) là hai vectơ bất kì
Giải bài 80 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
Giải bài 81 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tử giác ABCD. M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0\). Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Giải bài 82 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải bài 73 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)\) (*)
Giải bài 72 trang 107 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, \(\widehat {BAC}\) = 60°. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
Giải bài 71 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho \(\alpha \) thoả mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính cos\(\alpha \), tan\(\alpha \), cot\(\alpha \), sin(90° - \(\alpha \)), cos(90° - \(\alpha \)), sin(180° – \(\alpha \)),
Giải bài 70 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho góc nhọn \(\alpha \). Biểu thức tan\(\alpha \). tan(90° - \(\alpha \)) bằng:
Giải bài 69 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tứ giác ABCD. Biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} \) bằng:
Giải bài 68 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải bài 67 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho góc nhọn \(\alpha \). Biểu thức (sin\(\alpha \). cot\(\alpha \))2 + (cos\(\alpha \) . tan\(\alpha \))2 bằng: