Giải bài 71 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều


Cho \(\alpha \) thoả mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính cos\(\alpha \), tan\(\alpha \), cot\(\alpha \), sin(90° - \(\alpha \)), cos(90° - \(\alpha \)), sin(180° – \(\alpha \)),

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho \(\alpha \) thoả mãn \(\sin \alpha  = \frac{3}{5}\). Tính cos\(\alpha \), tan\(\alpha \), cot\(\alpha \), sin(90° - \(\alpha \)), cos(90° - \(\alpha \)), sin(180° – \(\alpha \)),

cos(180° – \(\alpha \)) trong các trường hợp sau:

a) 0° < \(\alpha \) < 90°

b) 90° < \(\alpha \) < 180°

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \) trong từng trường hợp

Bước 2: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau để tính các giá trị tương ứng

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết, 0° < \(\alpha \) < 90° \( \Rightarrow \cos \alpha  > 0,\tan \alpha  > 0,\cot \alpha  > 0\)

+ Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\) \( \Rightarrow \cos \alpha  = \frac{4}{5}\)

+ \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{3}{4};\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{4}{3}\)

+ \(\sin ({90^0} - \alpha ) = \cos \alpha  = \frac{4}{5};\cos ({90^0} - \alpha ) = \sin \alpha  = \frac{3}{5}\)

+ \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha  = \frac{3}{5};\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha  =  - \frac{4}{5}\)

b) Theo giả thiết, 90° < \(\alpha \) < 180° \( \Rightarrow \cos \alpha  < 0,\tan \alpha  < 0,\cot \alpha  < 0\)

+ Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\) \( \Rightarrow \cos \alpha  =  - \frac{4}{5}\)

+ \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} =  - \frac{3}{4};\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} =  - \frac{4}{3}\)

+ \(\sin ({90^0} - \alpha ) = \cos \alpha  =  - \frac{4}{5};\cos ({90^0} - \alpha ) = \sin \alpha  = \frac{3}{5}\)

+ \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha  = \frac{3}{5};\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha  = \frac{4}{5}\)

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!