SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài tập cuối chương 5 - SBT Toán 12 Cánh diều

Giải bài 68 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều


Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {6; - 7;10} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right)\); b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(N\left( { - 3;8; - 4} \right)\) và có một cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {3; - 2; - 1} \right),\overrightarrow v = \left( {1;4; - 5} \right)\); c) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1;

Đề bài

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {6; - 7;10} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2;1} \right)\);

b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(N\left( { - 3;8; - 4} \right)\) và có một cặp vectơ chỉ phương là

\(\overrightarrow u  = \left( {3; - 2; - 1} \right),\overrightarrow v  = \left( {1;4; - 5} \right)\);

c) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1; - 4;0} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):5x + 6y - 7z - 8 = 0\);

d) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(K\left( {0; - 3;4} \right)\) và vuông góc với đường thẳng

\(\Delta :\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 7}}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến: Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D =  - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).

‒ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \):

Bước 1: Tìm \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\(1\left( {x - 6} \right) - 2\left( {y + 7} \right) + 1\left( {z - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} - 2y + z - 30 = 0\).

b) Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {14;14;14} \right) = 14\left( {1;1;1} \right)\). Do đó \(\overrightarrow n  = \left( {1;1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\(1\left( {x + 3} \right) + 1\left( {y - 8} \right) + 1\left( {z + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0\).

c) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {5;6; - 7} \right)\).

Vì \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) nên \(\overrightarrow n  = \left( {5;6; - 7} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\(5\left( {x - 1} \right) + 6\left( {y + 4} \right) - 7\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + 6y - 7z + 19 = 0\).

d) Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;3;2} \right)\).

Vì \(\left( P \right) \bot \Delta \) nên \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;3;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\( - 1\left( {x - 0} \right) + 3\left( {y + 3} \right) + 2\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow  - x + 3y + 2z + 1 = 0\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 69 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Lập phương trình của mặt cầu (left( S right)) trong mỗi trường hợp sau: a) (left( S right)) có tâm (Ileft( { - 2;3;8} right)) bán kính (R = 100); b) (left( S right)) có tâm (Ileft( {3; - 4;0} right)) và đi qua điểm (Mleft( {2; - 3;1} right)); c) (left( S right)) có đường kính là (AB) với (Aleft( { - 1;0;4} right)) và (Bleft( {1;0;2} right)).

  • Giải bài 70 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau: a) \({\Delta _1}:\frac{{x + 2}}{9} = \frac{{y - 1}}{{27}} = \frac{{z - 3}}{{ - 27}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 7}}{3}\); b) \({\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 6}}{5} = \frac{{z + 3}}{{ - 4}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 13}}{7} = \frac{{y + 9}}{5} = \frac{{z + 15}}{8}\); c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 6

  • Giải bài 71 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tính góc giữa hai đường thẳng ({Delta _1}) và ({Delta _2}) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 8 + sqrt 2 {t_1}\y = 9 - {t_1}\z = 10 + {t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 7 + {t_2}\y = - 9 + sqrt 2 {t_2}\z = 11 - {t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số).

  • Giải bài 72 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết (Delta :left{ begin{array}{l}x = - 1 - 5t\y = 4 - 4t\z = - 1 + 3tend{array} right.) (với (t) là tham số) và (left( P right):3{rm{x}} + 4y + 5{rm{z}} + 60 = 0).

  • Giải bài 73 trang 71 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tính góc giữa hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right)) và (left( {{P_2}} right)) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết (left( {{P_1}} right):5x + 12y - 13z - 14 = 0) và (left( {{P_2}} right):13x - 5y - 12z + 7 = 0).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store