SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - ..

Giải bài 6.33 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Giải các bất phương trình mũ sau: a) \({2^{2x - 3}} > \frac{1}{4}\); b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}}\); c) \({25^x} \le {5^{4x - 3}}\); d) \({9^x} - {3^x} - 6 \le 0\).

Đề bài

Giải các bất phương trình mũ sau:

a) \({2^{2x - 3}} > \frac{1}{4}\);

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}}\);

c) \({25^x} \le {5^{4x - 3}}\);

d) \({9^x} - {3^x} - 6 \le 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bất phương trình mũ dạng cơ bản có dạng \({a^x} > b\) (hoặc \({a^x} \ge b\), \({a^x} < b\), \({a^x} \le b\)) với \(a > 0\), \(a \ne 1\).

Xét bất phương trình dạng \({a^x} > b\):

Nếu \(b \le 0\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\).

Nếu \(b > 0\) thì bất phương trình tương đương với \({a^x} > {a^{{{\log }_a}b}}\).

+) Với \(a > 1\), nghiệm của bất phương trình là \(x > {\log _a}b\).

+) Với \(0 < a < 1\), nghiệm của bất phương trình là \(x < {\log _a}b\).

Chú ý:

Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.

Nếu \(a > 1\) thì \({a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u > v\).

Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u < v\).

Giải bất phương trình bằng cách giải bất phương trình bậc hai.

Lời giải chi tiết

a) \({2^{2x - 3}} > \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{2x - 3}} > {2^{ - 2}}\)

\(\Leftrightarrow 2x - 3 >  - 2 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\).

b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}} \)

\(\Leftrightarrow {x^2} \le 5x - 6 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3\).

c) \({25^x} \le {5^{4x - 3}} \Leftrightarrow {5^{2x}} \le {5^{4x - 3}} \)

\(\Leftrightarrow 2x \le 4x - 3 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\).

d) \({9^x} - {3^x} - 6 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - {3^x} - 6 \le 0\)

\(\Leftrightarrow  - 2 \le {3^x} \le 3 \Leftrightarrow x \le 1\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store