SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - ..

Giải bài 6.31 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Giải các phương trình mũ sau:

Đề bài

Giải các phương trình mũ sau:

a) \({4^{2x - 1}} = {8^{x + 3}}\);

b) \({9^{2x}} \cdot {27^{{x^2}}} = \frac{1}{3}\)

c) \({\left( {{e^4}} \right)^x} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}}\)

d) \({5^{2x - 1}} = 20\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình mũ cơ bản có dạng \({a^x} = b(\) với \(0 < a \ne 1)\).

  - Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\).

  - Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số:

Nếu\({\rm{\;\;}}0 < a \ne 1{\rm{\;thì\;}}{a^u} = {a^v} \Leftrightarrow u = v{\rm{.\;}}\)

Lời giải chi tiết

a) \({4^{2x - 1}} = {8^{x + 3}} \Leftrightarrow {2^{4x - 2}} = {2^{3x + 9}} \Leftrightarrow 4x - 2 = 3x + 9 \Leftrightarrow x = 11\).

b) \({9^{2x}} \cdot {27^{{x^2}}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {3^{4x}} \cdot {3^{3{x^2}}} = {3^{ - 1}} \Leftrightarrow {3^{3{x^2} + 4x + 1}} = 1\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - \frac{1}{3}}\\{x =  - 1}\end{array}} \right.\)

c) \({\left( {{e^4}} \right)^x} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}} \Leftrightarrow {e^{4x}} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}} \Leftrightarrow {e^{{x^2} + 4x - 12}} = 1\).

\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x =  - 6.}\end{array}} \right.\)

d) \({5^{2x - 1}} = 20 \Leftrightarrow 2x - 1 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}20 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\left( {1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}20} \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store