Bài 1. Tọa độ của vecto Toán 10 Cánh diều

Giải bài 6 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(- 3 ; 1), B(-1; 3), I(4;2). Tìm toạ độ của hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng.

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(- 3 ; 1), B(-1; 3), I(4;2). Tìm toạ độ của hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tâm đối xứng của hình bình hành là trung điểm hai đường chéo.

Với \(\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) , ta có: \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(C\left( {a;b} \right),D\left( {m,n} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IC} = \left( {a - 4,b - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {ID} = \left( {m - 4,n - 2} \right)\)

Do I là tâm của hình bình hành ABCD nên I là trung điểm AC và BD.

Vậy ta có:\(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IC} \)và \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {ID} \)

Ta có: \(\overrightarrow {AI} = \left( {7;1} \right)\) và \(\overrightarrow {BI} = \left( {5; - 1} \right)\)

Do \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 = a - 4\\1 = b - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 11\\b = 3\end{array} \right.\) .Vậy \(C\left( {11;3} \right)\)

Do \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {ID} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 = m - 4\\ - 1 = n - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 9\\n = 1\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {9;1} \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1;- 2), N(4;- 1) và P(6 ; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm toạ độ của các điểm A, B, C.
Giải bài 5 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(-1; 3). a) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O. b) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm M qua trục Ox. c) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm M qua trục Oy.
Giải bài 4 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;3), B(-1; 1), C(3;- 1).
Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Tìm các cặp số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau:
Giải bài 2 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Tìm tọa độ của các vecto sau:
Giải bài 1 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
Tìm tọa độ của các vecto trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vecto đó qua hai vecto
Giải mục III trang 64 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 3) B(5; -1) C(2; -2) D(-2; 2)
Giải mục II trang 61, 62, 63 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Cho điểm M trong mặt phẳng toạ độ Oxy. a) Vē vecto OM b) Nêu cách xác định toạ độ của điểm M.
Giải mục I trang 60 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy (Hình 2), hãy: a) Tìm hoành độ và tung độ của điểm A. b) Nêu cách xác định toạ độ của điểm M tuỳ ý.