Giải bài 6 trang 53 vở thực hành Toán 8 tập 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y = x và y = −x + 2 a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y = x và y = −x + 2

a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho

c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y = −x + 2 và trục Ox. Chứng minh tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng y = x và y = −x + 2 vuông góc với nhau.

d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Vẽ hai đường thẳng y = x và y = −x + 2 trên mặt phẳng tọa độ bằng cách xác định hai điểm thuộc mỗi đường thẳng.

b) Quan sát đồ thị hàm số y = x và y = 0x + 2 xác định tọa độ điểm A là giao điểm của hai đường thẳng đã cho.

c) Dựa vào định lý Pythagore đảo, chứng minh tam giác OAB vuông cân tại A.

d) Xác định hệ số góc của hai đường thẳng đã cho và tính tích của chúng.

Lời giải chi tiết

a) Ta vẽ được như hình bên.

b) Gọi A(x₀; y₀) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Khi đó, cả hai đường thẳng đã cho đồng thời đi qua điểm A, do đó, ta có:

y₀ = x₀ và y₀ = -x₀ + 2, suy ra x₀ = −x₀ + 2, hay x₀ = 1.

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm A(1;1).

c) Giao điểm của đường thẳng y = -x + 2 và trục Ox là B(2; 0). Suy ra OB = 2.

Vì OA là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra OA = \(\sqrt 2 \).

Vì AB là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra AB = \(\sqrt 2 \).

Ta có: \(O{A^2} + A{B^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4;O{B^2} = 4.\)

Do đó OA² + AB² = OB², suy ra tam giác OAB vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo).

d) Ta có a.a’ = 1.(-1) = −1, nghĩa là khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng –1.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 53 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho các hàm số y = x – 7 và y = -2x – 1. a) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho.
Giải bài 8 trang 54 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho hàm số y = 3x + 3 (1) và y = -2x + 8 (2). a) Vẽ đồ thị hai hàm số (1) và (2) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Giải bài 5 trang 52 vở thực hành Toán 8 tập 2
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y = −3x + 1 và đi qua điểm (2;6)
Giải bài 4 trang 52 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho hàm số bậc nhất y = mx − 5 và y = (2m + 1)x + 3. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là: a) Hai đường thẳng song song
Giải bài 3 trang 52 vở thực hành Toán 8 tập 2
Hãy chỉ ra cặp đường thẳng song song với nhau và các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau a) y = −x + 1;
Giải bài 2 trang 52 vở thực hành Toán 8 tập 2
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là -2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
Giải bài 1 trang 52 vở thực hành Toán 8 tập 2
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1;-2) và có hệ số góc là 3.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 51 vở thực hành Toán 8 tập 2
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau: