Giải bài 6 trang 53 vở thực hành Toán 8 tập 2


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y = x và y = −x + 2 a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y = x và y = −x + 2

a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho

c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y = −x + 2 và trục Ox. Chứng minh tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng y = x và y = −x + 2 vuông góc với nhau.

d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Vẽ hai đường thẳng y = x và y = −x + 2 trên mặt phẳng tọa độ bằng cách xác định hai điểm thuộc mỗi đường thẳng.

b) Quan sát đồ thị hàm số y = x và y = 0x + 2 xác định tọa độ điểm A là giao điểm của hai đường thẳng đã cho.

c) Dựa vào định lý Pythagore đảo, chứng minh tam giác OAB vuông cân tại A.

d) Xác định hệ số góc của hai đường thẳng đã cho và tính tích của chúng.

Lời giải chi tiết

a) Ta vẽ được như hình bên.

 

b) Gọi A(x0; y0) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Khi đó, cả hai đường thẳng đã cho đồng thời đi qua điểm A, do đó, ta có:

y0 = x0 và y0 = -x0 + 2, suy ra x0 = −x0 + 2, hay x0 = 1.

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm A(1;1).

c) Giao điểm của đường thẳng y = -x + 2 và trục Ox là B(2; 0). Suy ra OB = 2.

Vì OA là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra OA = \(\sqrt 2 \).

Vì AB là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra AB = \(\sqrt 2 \).

Ta có: \(O{A^2} + A{B^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4;O{B^2} = 4.\)

Do đó OA2 + AB2 = OB2, suy ra tam giác OAB vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo).

d) Ta có a.a’ = 1.(-1) = −1, nghĩa là khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng –1. 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí