Giải bài 11 trang 127 vở thực hành Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng

a) ΔBIC $\backsim$ ΔEIF

b) $F{{B}^{2}}=FI.FC$

c) Cho biết AB = 6cm, BC = 3 cm. Tính EF

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng định lí Thales đảo chứng minh EF // BC

b) Sử dụng các tỉ số đồng dạng của hai tam giác để chứng minh $F{{B}^{2}}=FI.FC$

c) Dựa vào định lí Thales cho EF // BC, ta có các tỉ số bằng nhau suy ra độ dài EF.

Lời giải chi tiết

a) Do BE là đường phân giác của góc B nên $\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{B}_{2}}}$ , ta có: $\frac{EA}{EC}=\frac{BA}{BC}$ (1).

Tương tự với đường phân giác CF, ta có: $\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB}$ (2).

Bởi vậy, từ (1) và (2) ta suy ra $\frac{EA}{EC}=\frac{FA}{FB}$ , nghĩa là EF định ra trên hai cạnh AB và AC những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Do đó theo định lí Thales đảo ta có EF // BC. Từ đó suy ra $\Delta BIC\backsim \Delta EIF$ (đpcm).

b) Hai tam giác BFI và CFB có $\widehat{F}$ chung, $\widehat{{{B}_{1}}}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\widehat{{{C}_{2}}}$ .

Do đó $\Delta BFI\backsim \Delta CFB\Rightarrow \frac{FB}{FC}=\frac{FI}{FB}\Rightarrow F{{B}^{2}}=FI.FC$ (đpcm).

c) Ta có EF // BC (chứng minh trên). Do đó: $\frac{BC}{EF}=\frac{AB}{AF}\Rightarrow \frac{BC}{EF}=\frac{\left( AF+FB \right)}{AF}=1+\frac{BC}{AB}=1+\frac{3}{6}=\frac{3}{2}$ .

Từ đó suy ra EF = 3: $\frac{3}{2}$ = 2 (cm).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 12 trang 128 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE, CF cắt nhau tại điểm H
Giải bài 13 trang 128 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho bảng thống kê sau:
Giải bài 14 trang 129 vở thực hành Toán 8 tập 2
Báo điện tử Vnexpress đã khảo sát ý kiến của bạn đọc về phương án xử lý cầu Long Biên với câu hỏi "Bạn ủng hộ phương án xử lý nào với cầu Long Biên".
Giải bài 15 trang 130 vở thực hành Toán 8 tập 2
Một túi đựng 24 viên bi giống hệt nhau và chỉ khác màu, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng và 5 viên bi màu đen. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi
Giải bài 10 trang 126 vở thực hành Toán 8 tập 2
Hình sau mô tả một dụng cụ đo bề dày (nhỏ hơn 1cm) của số sản phẩm. Dụng cụ này gồm một thướng AC = 10 cm, có vạch chia đến 1 mm, gắn với một bản kim loại có cạnh thẳng AB sao cho khoảng cách BC = 1cm.
Giải bài 9 trang 126 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AF, BE và CD cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của BG và CG
Giải bài 8 trang 125 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi H là trung điểm của OB, K là trung điểm của OD
Giải bài 7 trang 124 vở thực hành Toán 8 tập 2
Với giá trị nào của m, đường thẳng y = mx + 1 (m ≠ 0)
Giải bài 6 trang 124 vở thực hành Toán 8 tập 2
Bảng giá cước của một hãng taxi như sau
Giải bài 5 trang 123 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho biểu thức: (P = left( {frac{{x + y}}{{1 - xy}} + frac{{x - y}}{{1 + xy}}} right):1 + frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}),
Giải bài 4 trang 122 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho phân thức (P = frac{{2{{rm{x}}^3} + 6{{rm{x}}^2}}}{{2{{rm{x}}^3} - 18{rm{x}}}}) a) Viết điều kiện xác định và rút gọn phân thức P
Giải bài 3 trang 121 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho đa thức: (f(x) = {x^2} - 15{rm{x}} + 56) a) Phân tích đa thức thành nhân tử.
Giải bài 2 trang 121 vở thực hành Toán 8 tập 2
Cho đa thức: $P = {x^2} - {y^2} + 6{\rm{x}} + 9$
Giải bài 1 trang 121 vở thực hành Toán 8 tập 2
Thực hiện phép tính: (a){left( {2{rm{x}} + y} right)^2} + {left( {5{rm{x}} - y} right)^2} + 2left( {2{rm{x}} + y} right)left( {5{rm{x}} - y} right))

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.